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六曰九数,融推式以算玄

○数

烈裔 敬君 毛延寿 赵岐 刘褒 张衡 徐邈 曹不兴 卫协 王献之 顾恺之 顾光宝 王慄 王濛 戴逵 宗炳 黄花寺壁

郑玄 真玄兔 曹元理 赵达 贞观秘记 一行 邢和璞 满师 马处谦 袁弘御

《说文》曰:筭,长六寸,计历数者也。从弄竹,言常弄乃不误也。

烈裔

郑玄

《易》曰:大衍之数五十,(大合天地之数,凡五十有五,言五十者举成数。)天数二十有五,地数三十。凡天地之数五十有五,此所以成变化而行鬼神也。

秦有烈裔者,骞霄国人。秦皇帝时,本国进之。口含丹墨,噀壁以成龙兽。以指历地(地字原缺。据拾遗记补)如绳界之,转手方圆,皆如规度。方寸内有五岳四渎,列国备焉。善画龙凤,轩轩然唯恐飞去。(出王子年《拾遗记》)

汉郑玄在马融门下。三年不相见,高足弟子传授而已。常算浑天不合,问诸弟子,弟子莫能解。或言玄。融召令算,一转便决。众咸骇服。及玄业成辞归,融心忌焉。玄亦疑有追者,乃坐桥下。在水上据屐。融果转式逐之。告左右曰:玄在土下水上而据木,此必死矣。遂罢追。玄竟以免。

《周礼》曰:保氏养国子以道,乃教之六艺,六曰九数。(郑司农曰:九数,方田粟米差分少广,商工均输方呈赢不足旁要,今有重差夕桀勾股也。)

敬君

一说:郑康成师马融,三载无闻,融鄙而遣还。玄过树阴假寐。见一老父,以刀开腹心。谓曰:子可以学矣。于是寤而即返。遂精洞典籍。融叹曰:诗书礼乐,皆已东矣。潜欲杀玄,玄知而窃去。融推式以算玄,玄当在土木上。躬骑马袭之。玄入一桥下,俯伏柱上。融踟踌桥侧云:土木之间。此则当矣。有水非也。从此而归。玄用免焉。

《汉书·律历志》曰:数者,一十百千万也。所以算数事物,慎性命之理也。

齐敬君善画。齐王起九重台,召敬君画。君久不得归,思其妻,遂画真以对之。齐王因覩其美,赐金百万,遂纳其妻。

又郑康成以永建二年七月戊寅生。玄八九岁能下算乘除。年十一二随母还家。腊日宴会。同时十许人皆美服盛饰,语言通了。玄独漠然,状如不及。母私督数之。乃曰:此非玄之所志也。

又曰:武帝时,桑弘羊以计算幸,以心计,年十三为侍中。

毛延寿

真玄兔

又曰:宣帝时,大司农丞耿寿昌以善算为算工,得幸於上。

前汉元帝,后宫既多,不得常见。乃令画工图其形,按图召幸之。诸宫人皆赂画工,多者十万,少者不减五万。唯王嫱不肯,遂不得召。后匈奴求美人为阏氏,上按图召昭君行。及去召见,貌美压后宫。而(压后宫而四字原缺,据明抄本补)占对举止,各尽(各尽二字原缺,据明抄本补)闲雅。帝悔之,而业已定。帝重信于外国,不复更人。乃穷按其事,画工皆弃市。籍其家,资皆巨万。画工杜陵毛延寿为人形,丑好老少,必得其真。安陵陈敞,新丰(新丰原作杂画,据《西京杂记》改)刘白、龚宽并工(刘白、龚宽并工六字原缺,据明抄本补)牛马众势,人形丑好,不逮(逮原作在,据《西凉杂记》改)延寿。下杜阳望亦善画,尤善布色,同日弃市。京师画工,于是差希。

澳门新葡新京,汉安定皇甫嵩、真玄兔,曹元理,并善算术,皆成帝时人。真常目算其年寿七十三,于绥和元年正月二十五日晡时死。书其屋壁以记之。二十四日晡时死。其妻曰:见算时常下一算。欲以告之,虑脱有旨,故不告,今果先一日也。真又曰:北邙青冢上孤槚之西四丈所,凿之入七尺。吾欲葬此地。及真死,依言往掘,得古时空槨,即以葬焉。

又曰:计商善为筭,著《五行论算术》二十六卷。

赵岐

曹元理

又曰:张苍明习天下图书计籍,又善算律历。故令苍以列侯居相府,领主郡国上计者。

后汉赵歧字邠卿,京兆杜陵人。多才艺,善画。自为寿藏于郢城中。画季札、子产、晏婴、叔向四人居宾位,自居主位,各为赞诵。献帝建安六年,官至太常卿。

曹元理尝从真玄兔友人陈广汉。广汉曰:吾有二囷米,忘其硕数。子为吾计之。元理以食著十余转曰:东囷七百四十九石二斗七合,西囷六百九十七石八斗。遂大署囷门。后出米。西囷六百九十七石七斗九升。中有一鼠,大堪一升。东囷不差圭合。元理后岁复遇广汉,广汉以米数告之。元理以手击床曰:遂不知鼠之食米,不如剥面皮矣。广汉为之取酒。鹿脯数脔。元理复算曰:甘蔗二十五区,应收一千五百三十六枚。蹲鸱三十七亩,应收六百七十三石。千牛产二百犊。万鸡将五万刍。羊豕鹅鸭,皆道其数。果蓏殽核,悉知其所。乃曰:此资业之广,何供具之褊。广汉惭曰:有仓卒客。无仓卒主人。元理曰:俎上蒸肫一头,厨中荔枝一盘,皆可以为设。广汉再拜谢罪。入取,尽日为欢。其术后传南季。南季传项滔。项滔传子陆。皆得其分数,而失其立妙焉。

《吴志》曰:顾谭每省簿书,未尝下算,徒屈指心计,尽发疑谬,下吏以此服之。

刘褒

赵达

又曰:赵达,河南人也。治九宫一算之术,究其微旨,是以能应机立成,对问若神。使人取小豆数升,播之席上,立言其数,验覆果信。尝过知故,知故为之具食。食毕,谓曰:"仓卒乏酒,又无嘉肴,无以叙意,如何?"达因取盘中只箸,再三纵横之,乃言:"卿东壁下有美酒一斛,又有鹿肉三斤,何以辞无?"主人笑曰:"以卿善射,欲以相试耳。"遂出酒酣饮。又有书简,上作千万数,着空仓中,封之,令达算之。达云:"但有名无实。"其精微若是。达宝惜其术,自阚泽、殷礼,皆名儒善士,屈节就学,秘而不告也。太史丞公孙滕,师事之累年,赍酒拜跪而请,达曰:"吾先人得此,欲图为帝王师。至仕来三世,不过太史郎,诚不欲复传之!且此术微妙,头乘尾除,一算之法,父子不相语。"初,孙权行师征伐,每令达有所推步,皆如其言。问其法,终不言,由此见非。达常笑谓诸星气风术者,曰:"当回算帷幕,不出户牖,以知天道;而反昼夜暴露,以望氛祥,不亦难乎!"无间,引算自投,乃叹曰:"吾算尽,某年月日其终矣。"达妻数见达效,闻而哭泣。达欲弭妻意,乃更算,言:"向者谬误耳,尚未也。"后如期死。权闻达有书,求之不得,录问其女,乃发达棺,一无所得,法遂绝焉。

后汉刘褒,桓帝时人。曾画云台阁。人见之觉热;又画北风图,人见之觉凉。官至蜀郡太守。

吴太平二年,长沙大饥。杀人不可胜数。孙权使赵达占之云:天地川泽相通,如人四体,鼻衂灸脚而愈。今余干水口,常(常字原缺,据明抄本补)暴起一洲。形如鳖,食彼郡风气。可祠而掘之。权乃遣人祭以太牢,断其背。故老传云。饥遂上。其水在饶州余干县也。

王隐《晋书》曰:王戎为司徒,好治生,公妪二人,常以象牙筹昼夜算计家财。

张衡

贞观秘记

《唐书》曰:僧一行,姓张氏,公谨之孙也。初,求访师资,以穷大衍,至天台山国清寺,见一院,古松十数,门有流水。一行立於门屏间,闻院僧於庭布算声,而谓其徒曰:"今日当有弟子,自远求吾算法,已合到门,岂无人导达也?"即除一算,又谓曰:"门前水当却西流,弟子亦至。"一行承其言而趋入,稽首请法,尽授其术焉,而门前水果却西流。

后汉张衡字平子,南阳西鄂人。高才过人,性聪,明天象,善书。累拜侍中,出为河间王相,年六十二。昔建州满城县山有兽名骇神,豕身人首,状貌丑恶,百鬼恶之。好出水边石上,平子往写之,兽入水中不出。或云,此兽畏写之,故不出。遂去纸笔,兽果出。平子拱手不动,潜以足指画之。今号巴兽潭。

唐贞观中秘记云:唐三世后,有女主武王代有天下。太宗密召李淳风访之。淳风奏言:臣据玄像,推算已定。其人已生在陛下宫内。从今不满四十年,当有天下。诛杀子孙殆尽。太宗曰:疑似者杀之,何如?淳风曰:天之所命,必无禳避之法。王者不死,枉及无辜。且据占已长成,在陛下宫内为眷属。更四十年又当衰老,老则仁慈。恐伤陛下子孙不多。今若杀之为仇,更生少壮,必加严毒。为害转甚。遂止。

《西京杂记》曰:定安嵩真,明算术,成帝时人也。真常以算自克其寿七十三,真曰:"绥和元年正月二十五日晡时死矣。"书壁以志之。至二十四日晡时死,妻曰:"真算时,见长下一算。欲以告之,虑脱,故不告之,今校一日也。"

徐邈

一行

又曰:曹元理善算术,成帝时人也。常从友人陈广汉,广汉曰:"吾有二囷米,忘其石数,子为吾算之。"元理以食箸十馀转,曰:"东囷七百四十九石六斗七合,西囷六百九十七石八升。"遂署囷门。后出米,西囷六百九十七石九升,中有一鼠,大可一升;东囷无差。元理后岁复过,广汉以米数告之,元理以手击床曰:"遂不知鼠之殊米,不如剥面皮矣!"广汉为之取酒脯数斤,元理复算曰:"千牛产二百犊,万鸡将产五百雏。"羊豕鹅鸭皆道其数,果蓏肴蔌悉知其所。乃曰:"如此赀业之广,何供具之薄?"广汉惭曰:"有仓卒宾,无仓卒主人。"元理曰:"俎上蒸豚一头,厨中荔枝一盘,皆可以为设。"广汉再拜谢罪,入取之,尽日为欢。其术后传南季,南季传项滔,滔传子陆。皆得其分数,而失其玄妙焉。

魏徐邈字景山,性嗜酒,善画。魏明帝游洛水,见白獭爱之,不可得。邈曰:獭嗜鲻鱼,乃不避死。遂画板作鲻鱼,悬岸。群獭竞来,一时执得。帝嘉叹曰:卿画何其神也。答曰:臣未尝执笔,所作者自可庶几。

沙门一行,俗姓张名遂,郯公公瑾之曾孙。年少出家,以聪敏学行,见重于代。玄宗诏于光大殿改撰历经。后又移就丽正殿,与学士参校。一行乃撰《开元大衍历》一卷,《历议》十卷,《历成》十二卷,《历书》二十四卷,《七政长历》三卷。凡五部五十卷。未及奏上而卒。张说奏上之,诏令行用。初,一行造黄道游仪以进。御制(制原作进,据《大唐新语》改)《游仪铭》付太史监,将向灵台上,用以测候。分遣太史官大相元太等,驰驿往安南、朗、衮等州,测候日影。同以二分二至之日午时,量日影,皆数年方定。安南极高二十一度六分,冬至日影长七尺九寸三分,春秋二分长二尺九寸三分,夏至日在表南三寸一分,蔚州横野军北极高四十度,冬至日影长一丈五尺八分,春秋二分长六尺六寸二分,夏至影在表北二尺二寸九分。此二所为中土南北之极。朗、衮、太原等州,并差互不同。用勾股法算之云:大约南北极,相去才八万余里。修历人陈玄景亦善算。叹曰:古人云,'以管窥天,以蠡测海'。以为不可得而致也。今以丈尺之术而测天地之大,岂可得哉?若依此而言,则天地岂得为大也。其后参校一行《历经》,并精密,迄今行用。

《老子》曰:善计者不用筹策。

曹不兴

邢和璞

《尹文子》曰:凡数,十百千万亿,亿万千百十,皆起於一,推至亿亿,无差矣。

谢赫云:江左画人吴曹不兴,运五千尺绢画一像,心敏手疾,须臾立成。头面手足,胸臆肩背,无遗失尺度。此其难也,唯不兴能之。陈朝谢赫善画,尝阅秘阁,叹伏曹不兴所画龙首,以为若见真龙。

邢和璞好黄老之道,善心算。作《颍阳书疏》。有叩奇旋入空,或言有草,初未尝覩。段成式见山人郑昉说:崔司马者寄居荆州,与邢有旧。崔病积年且死,心常恃于邢。崔一日觉卧室北墙,有人劚声。命左右视之,都无所见。卧空室之北,家人所居也。如此七日,劚不已。墙忽透,明如一粟。问左右,复不见。经一日,穴大如盘。崔窥之。墙外乃野外耳。有数人荷锹钁,立于穴侧。崔问之:皆云,邢真人处分开此。司马厄重,倍费功力。有顷,导驺五六。悉平帻朱衣。辟曰:真人至。见邢舆中,白幍垂绶,执五明扇,侍卫数十,去穴数步而止。谓崔曰:公算尽,仆为公再三论,得延一纪。自此无若也。言毕,壁合如旧。旬日病愈,又曾居终南。好道者多卜筑依之。崔曙年少亦随焉。伐薪汲泉,皆是名士。邢尝谓其徒曰:三五日有一异客,君等可为予各办一味也。数日,备诸水陆,遂张筵于一亭。戒无妄窥,众皆闭户,不敢謦欬。邢下山延一客。长五尺,阔三尺,首居其半。绯衣宽博,横执象笏。其睫疏长,色若削瓜。鼓髯大笑,吻角侵耳。与邢剧谈,多非人间事故也。崔曙不耐,因走而过庭。客熟视,顾邢曰:此非泰山老师耶?应曰是。客复曰:更一转则失(失原作先,据明抄本改)之千里矣,可惜。及暮而去,邢命崔曙谓曰:向客上帝戏臣也,言泰山老师,颇记无?崔垂泣言:某实泰山老师后身,不复忆。少常听先人言之,房琯太尉祈邢算终身之事,邢言若由东南止西北,禄命卒矣。降魄之处,非馆非寺,非途非署。病起于鱼飧,休材龟兹板。后房自袁州除汉州。罢归,至阆州,舍于紫极宫。适顾工治木。房怪其木理成形。问之,道士称:数月前,有贾客施数断龟兹板,今治为屠苏也。房始忆邢之言。有顷,刺史具鲙邀房。房叹曰:邢君神人也。乃具白于刺史,且以龟兹板为讬。其夕,病鲙而终。

《山海经》曰:帝令竖亥,步自东极,至於西极,五亿千选九千八百八十步。竖亥右手把算,左手指青丘曰:"五亿十万九千八百。"(天地东西二亿三万三千里,南北二亿一千五百里,天地相去一亿五万里也。)

卫协

满师

《博物志》曰:南郡宜城王子山,到泰山从鲍子真学算。

晋卫协。《抱朴子》云:卫协、张墨、并为画圣。孙鸿之《上林苑图》,协踪最妙。又《七佛图》,人不敢点眼睛。恺之论画云,《七佛》与《烈女》,皆协之迹,壮而有情势。《毛诗北风图》亦协手,巧密于情思。此画短卷,长装八分。张彦远题云,元和,宗人惟素将来,余大父答以名马精绢二百匹,惟素后却又将货与韩愈。韩之子昶借与相国段文昌,却以模本归于昶。会昌元年见段家本。后于襄州从事见韩家本。谢赫云,古画皆略,至此始精。六法颇为兼善,虽不备该形似而有气韵,陵跨群雄。旷代绝笔。在第一品曹不兴下,张墨、荀勖上。

西京太平坊法寿寺有满师善九宫。大理卿王璿尝问之。师云:公某月当改官,似是中书门下,甚近玉阶。璿自谓黄门侍郎未可得也。给舍又已过矣。后果改为金吾将军,常侍玉阶。满公又云:王鉷一家尽成白骨。有所克皆验。

《异苑》曰:晋安平有越王馀算菜,长尺许,白者似骨,黑者似角,云越王行海,作算有馀,弃之於水生焉。

王献之

马处谦

《风俗通》曰:十十谓之百,十百谓之千,十千谓之万,十万谓之亿,十亿谓之兆,十兆谓之经,十经谓之垓,十垓谓之补,十补谓之选,十选谓之载,十载谓之极。有物者,有事者,纪於此矣。过此往者,则其数可纪,其名未之或闻也。夫数:一为特、侯、奇、只,二为再、两、偶、双、三为参,四为乘。

晋王献之字子敬,少有盛名,风流高迈。草隶继父之美,妙于画。桓温尝请画扇,误落笔,就成乌駮悖牛,极妙绝。又书《驳牛赋》于扇上,此扇义熙中犹在。

扶风马处谦病瞽,厥父俾其学易,以求衣食。尝于安陆鬻筮自给。有一人谒筮,谓马生曰:子之筮未臻其妙。我有秘法,子能从我学之乎?马生乃随往。郡境有陶仙观,受星算之诀,凡一十七行。因请其爵里。乃云:胡其姓而恬其名。诫之曰:子有官禄,终至五十二岁。幸勿道我行止于王侯之门。马生得诀,言事甚验。赵匡明弃荆入蜀,因随至成都。王先主尝令杜光庭先生,密问享寿几何。对曰:主上受元阳之气。四斤八两。果七十二而崩。四斤八两,即七十二两也。马生官至中郎金紫,亦五十二而殒。。

《贾谊书》曰:数度之道,以六为法。数度之始,始於微细。有形之物,莫细於毫。是故立一毫以为度,十毫为发,十发为釐,十厘为分,十分为寸,十寸为尺,备於六,故先王以为天下用也。

顾恺之

袁弘御

《周髀》曰:周公问於殷高曰:"寡人闻子大夫善数。"

晋顾恺之字长康,小字虎头,晋陵人。多才气,尤工丹青,傅写形势,莫不妙绝。谢安谓长康曰:卿画自生人已来未有。又云:卿画苍苍,古来未有。曾以一橱画暂寄桓玄,皆其妙迹所珍秘者,封题之。其后玄闻取之,诳云不开。恺之不疑被窃,直云:妙画通神,变化飞去,犹人之登仙也。恺之有三绝:才绝、画绝、痴绝。又尝悦一怜女,乃画女于壁,当心钉之。女患心痛,告于长康,康遂拔钉。乃愈。又尝欲写殷仲堪真,仲堪素有目疾,固辞。长康曰:明府无病,若明点瞳子,飞白拂上,便如轻云蔽日。画人物,数年不点目睛。人问其故,答曰:四体妍蚩,本无关于妙处。传神写貌,正在阿堵之中。又画裴楷真,颊上乃加三毛。云:楷俊郎,有鉴识。具此,观之者定觉殊胜。嵇康赠以四言诗,画为图。常云:手挥五弦易,目送归鸿难。又画谢幼舆于一岩中,人问其故。云:一丘一壑,此(明抄本此字上有谓之二字)子宜置岩壑中。长康又尝于瓦棺寺北殿内画维摩居士,画毕,光辉月余。《京师寺记》云,兴宁中,瓦棺寺初置僧众,设刹会,请朝贤士庶宣疏募缘。时士大夫莫有过十万者,长康独注百万。长康素贫,众以为大言。后寺僧请勾疏,长康曰:宜备一壁。闭户不出(不出原作往来,据明抄本改)一月余,所画维摩一躯工毕。将欲点眸子,乃谓僧众曰:第一日观者,请施十万;第二日观者,请施五万;第三日观者,可任其施。及开户,光照一寺。施者填咽,俄而及百万。刘义庆《世说》云,桓大司马每请长康与羊欣讲论画书,竟夕忘疲。

后唐袁弘御为云中从事,尤精算术。同府令算庭下桐树叶数。即自起量树,去地七尺,围之。取围径之数布算。良久曰:若干叶。众不能覆。命撼去二十二叶,复使算。曰:已少向者二十一叶矣。审视之,两叶差小,止当一叶耳。节度使张敬达有二玉碗,弘御量其广深,算之曰:此碗明年五月十六日巳时当破。敬达闻之曰:吾敬藏之,能破否?即命贮大笼,籍以衣絮,鏁之库中。至期,库屋梁折,正压其笼,二碗俱碎。太仆少卿薛文美同府亲见。

《语林》曰:郑玄,在马融门下,三年不得见,令高足弟子传授而已。融算尝浑天合,召玄令算,一转便决,众咸骇服。

又 《清夜游西园图》,顾长康画。有梁朝诸王跋尾处云,图上若干人并食天厨。贞观中,褚河南诸贤题处具在。本张惟素家收得,至相国张公弘靖。元和中,宣惟素并钟元常写《道德经》,同进入内。后中贵人崔谭峻自禁中将出,复流传人间。惟素子周封前泾州从事在京,一日有人将此图求售,周封惊异之,遽以绢数匹易得。经年,忽闻款门甚急。问之,见数人同称,仇中尉愿以三百素绢,易公《清夜图》。周封惮其迫胁,遽以图授之。明日,果赍绢至。后方知诈伪,乃是一豪士求江淮大监院。时王淮判盐铁,酷好书画,谓此人曰:为余访得此图,然遂公所请。因为计取耳。及王家事起,复流一粉铺家。郭侍郎承嘏阍者以钱三百市得。郭公卒,又流传至令狐家。宣宗尝问相国有何名画,相国其以图对。后进入内。

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谢察《微算经》曰:《易》称"太极是生两仪",盖数之先也。自隶首作术,容成造历,显算斯兴故也。

顾光宝

《一位算法》曰:万万穰为载,数之极矣。或问之曰:"何以数之为载?"按孙子《算经》云:"古者积钱,上至於天,天不能容;下至於地,地不能载。天不能盖,地不能载,故名曰载。"

顾光宝能画。建康有陆溉,患疟经年。医疗皆无效。光宝常诣溉,溉引见与卧前,谓光曰:我患此疾久,不得疗矣,君知否?光宝不知溉患,谓溉曰:卿患此,深是不知。若闻,安至伏室。遂命笔,以墨图一狮子,令于外户榜之。谓溉曰:此出手便灵异,可虔诚启心至祷,明日当有验。溉命张户外,遣家人焚香拜之。已而是夕中夜,户外有窸窣之声,良久,乃不闻。明日,所画狮子,口中臆前,有血淋漓,及于户外皆点焉。溉病乃愈,时人异之。(出《八朝画录》,明抄本作出《八朝穷怪录》)

又曰:按司马迁《史记》云:"自秦孝公时,商鞅献三术。内一,开道阡陌,以五尺为步,二百四十步为亩。"

王慄

又曰:按千乘之图、周之制度、司马法,六尺为步,步百为亩,是古之制也。

晋王慄字世将,琅琊临川(明抄本,许刻本川作沂)人。善属词,攻书画。过江后,为晋朝书画第一。音律众妙毕综。元帝时为左卫将军,封武康侯。时镇军谢尚于武昌乐寺造东塔,戴若思造西塔,并请慄画。

《发象算经》曰:问云:"度之起,起於何?"答曰:"度之起,起於忽。忽是神虫口中吐丝名也。十忽为一丝,十丝为一毫。"

王濛

《算经》曰:量之起,起於何?答曰:"量之起,起粟。粟是阴阳而生,从六甲而出。故六粟为一圭,十圭为一抄。"

晋王濛字仲祖,晋阳人。放诞不羁,书比慄(《历代名画记》五慄作庾。)翼。丹青甚妙,颇希高远。尝往驴肆家画轜车。自云:我嗜酒好肉善画,但人有饮食美酒精绢,我何不可也。特善清谈,为时所重。

《算经》曰:秤之起,起於何?答曰:"秤之起,起於黍。黍是三棱草子也。十黍为一累,十累为一铢。"

戴逵

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