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《麟德历》麟德元年甲子,  ○麟德甲子元历

历二

历二

○麟德甲子元历

旧唐书卷三十七

高宗时,《戊寅历》益疏,淳风作《甲子元历》以献。诏太史起麟德二年颁用, 谓之《麟德历》。古历有章、蔀,有元、纪,有日分、度分,参差不齐,淳风为总 法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至,为木浑图以测黄道,余因刘焯《皇极 历》法,增损所宜。当时以为密,与太史令瞿坛罗所上《经纬历》参行。

上元甲子,距今大唐麟德元年甲子,岁积二十六万九千八百八十算。推法:一 千三百四十。期实:四十八万九千四百二十八。旬周:六十。

志第十三  历二

弘道元年十二月甲寅朔,壬午晦。八月,诏二年元日用甲申,故进以癸未晦焉。

○推气序术

  ○麟德甲子元历

永昌元年十一月,改元载初,用周正,以十二月为腊月,建寅月为一月。神功 二年,司历以腊为闰,而前岁之晦,月见东方,太后诏以正月为闰十月。是岁,甲 子南至,改元圣历。命瞿坛罗作《光宅历》,将用之。三年,罢作《光宅历》,复 行夏时,终开元十六年。

置入甲子元积,算距今所求年,以期乘之,为期总。满法得一为积日,不满为 小馀。旬去积日,不尽为大馀。命大馀起甲子算外,即所求年天正中气冬至恆日及 大小馀。天正建子,律气所由,故阴阳发敛,皆从其时为自。

  上元甲子,距今大唐麟德元年甲子,岁积二十六万九千八百八十算。推法:一千三百四十。期实:四十八万九千四百二十八。旬周:六十。

《麟德历》麟德元年甲子,距上元积二十六万九千八百八十算。

○求恆次气术

  ○推气序术

总法千三百四十。

因冬至大小馀,加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满,从小馀。 小馀满总法之,从大馀一。大馀满旬周之。以次转加,而命各得其所求。他皆放此。 凡气馀朔大馀为日,小馀为辰也。

  置入甲子元积,算距今所求年,以期乘之,为期总。满法得一为积日,不满为小馀。旬去积日,不尽为大馀。命大馀起甲子算外,即所求年天正中气冬至恆日及大小馀。天正建子,律气所由,故阴阳发敛,皆从其时为自。

期实四十八万九千四。

○求土王

  ○求恆次气术

常朔实三万九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔实,减三百五十一曰肉朔 实。

置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀,各加大馀十二、小馀二百四十四、小 分八。互乘气小分通之,加八。若满三十,去,从小馀一。凡分馀相并不同者,互 乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全,此即齐同之术。小馀满总法,从命如前, 即各其气从土王日。

  因冬至大小馀,加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满,从小馀。小馀满总法之,从大馀一。大馀满旬周之。以次转加,而命各得其所求。他皆放此。凡气馀朔大馀为日,小馀为辰也。

辰率三百三十五。

没日法:一千七百五十七。

  ○求土王

以期实乘积算,为期总。如总法得一,为日。六十去之,命甲子算外,得冬至。 累加日十五、小余二百九十二、小分六之五,得次气。六乘小余,辰率而一,命子 半算外,各其加时。

没分:十二万二千三百五十七。

  置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀,各加大馀十二、小馀二百四十四、小分八。互乘气小分通之,加八。若满三十,去,从小馀一。凡分馀相并不同者,互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全,此即齐同之术。小馀满总法,从命如前,即各其气从土王日。

以常朔实去期总,不满为闰余。以闰余减期总,为总实,如总法得一,为日。 以减冬至,得天正常朔。又以常朔小余并闰余,以减期总,为总实。因常朔加日二 十九、小余七百一十一,得次朔。因朔加日七、小余五百一十二太,得上弦。又加, 得望及下弦。

求没日术

  没日法:一千七百五十七。

进纲十六。秋分后。

以九十乘有没气小馀,十五乘小分,从之,以减没分,馀,法得一,为日。不 尽,馀,以日数加其气大馀。去命如前,即其气内没日也。小气馀一千四十已上, 其气有没者,勿推也。没馀皆尽者为减。求次没:因前没加日六十九,馀一千一百 四,馀满从没日一,因而命之,以气别日。

  没分:十二万二千三百五十七。

退纪十七。春分后。

盈朔实:三万九千九百三十三。

  求没日术

各以其气率并后气率而半之,十二乘之,纲纪除之,为末率。二率相减,余以 十二乘之,纲纪除,为总差。又以十二乘总差,纲纪除之,为别差。以总差前少以 减末率,前多以加末率,为初率。累以别差,前少以加初率,前多以减初率,为每 日躔差及先后率。乃循积而损益之,各得其日定气消息与盈朒积。其后无同率,因 前末为初率;前少者加总差,前多者以总差减之,为末率。余依术入之。

朒朔实:三万九千二百二十。

  以九十乘有没气小馀,十五乘小分,从之,以减没分,馀,法得一,为日。不尽,馀,以日数加其气大馀。去命如前,即其气内没日也。小气馀一千四十已上,其气有没者,勿推也。没馀皆尽者为减。求次没:因前没加日六十九,馀一千一百四,馀满从没日一,因而命之,以气别日。

各以气下消息积,息减、消加常气,为定气。各以定气大小余减所近朔望大小 余,十二通其日,以辰率约其余,相从为辰总。其气前多以乘末率,前少以乘初率, 十二而一,为总率。前多者,以辰总减纲纪,以乘十二,纲纪而一,以加总率,辰 总乘之,二十四除之;前少者,辰总再乘别差,二百八十八除之:皆加总率。乃以 先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望,得盈朒大小余。

恆朔实:三万九千五百七十一。

  盈朔实:三万九千九百三十三。

变周四十四万三千七十七。

推朔端

  朒朔实:三万九千二百二十。

变日二十七,余七百四十三,变奇一。

列期总,以恆朔实除之为积月,不满为闰馀。满总法为闰日,不满为闰辰。以 闰日减冬至大馀,辰减小馀,即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外,即 其日也。天正者,日南至之月也。恆朔者,不朒不盈之常数也。凡减者,小馀不足 减,退大馀一,如总法而减之。大馀不足减者,加旬周,乃减之。其须减分奇者, 退分馀一,如其法而减,以其在宿度游实不足减者,加在宿过周连馀及奇,乃减之。 以天正恆朔小馀加闰馀,以减期总,馀为总实。

  恆朔实:三万九千五百七十一。

变奇法十二。

求恆弦望术

  推朔端

月程法六十七。

因天正恆朔大小馀,加大馀十,小馀五百一十二太,凡四分一为少,二为半, 三为太。满法者,去命如前,即天正上弦恆日及大小馀。以次转加,得望下弦及来 月朔。以次转加,去命如前,合得所求。他皆放此。因朔径求望,加大馀十四,小 馀一百二十五分半。因朔径求下弦,加大馀二十二,小馀一百九十八少。因朔径次 朔,加大馀二十九,小馀七百十一。半总:六百七十。辰率:三百三十五。

  列期总,以恆朔实除之为积月,不满为闰馀。满总法为闰日,不满为闰辰。以闰日减冬至大馀,辰减小馀,即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外,即其日也。天正者,日南至之月也。恆朔者,不朒不盈之常数也。凡减者,小馀不足减,退大馀一,如总法而减之。大馀不足减者,加旬周,乃减之。其须减分奇者,退分馀一,如其法而减,以其在宿度游实不足减者,加在宿过周连馀及奇,乃减之。以天正恆朔小馀加闰馀,以减期总,馀为总实。

以奇法乘总实,满变周,去之;不满者,奇法而一,为变分。盈总法从日,得 天正常朔夜卒入变。加常朔小余,为经辰所入。因朔加七日、余五百一十二、奇九, 得上弦。转加,得望、下弦及次朔。加之满变日及余,去之。又以所入盈朒定积, 盈加、朒减之,得朔、弦、望盈朒经辰所入。

检律候气日术

  求恆弦望术

以离程与次相减,得进退差;后多为进,后少为退,等为平。各列朔、弦、望 盈朒经辰所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,为率差。增者以入 变历日余减总法,余乘率差,总法而一,并率差而半之;减者半入余乘率差,亦总 法而一:皆加通率。以乘入余,总法除,为经辰变率。半之,以速减、迟加入余, 为转余。增者以减总法,减者因余:皆乘率差,总法而一;以加通率,变法乘之, 总法除之,以速减、迟加变率,为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率, 亦因前率。应增者,以通率为初数,半率差而减之,应损者,即为通率。其历率损 益入余进退日者,分为二日,随余初末,如法求之,所得并以加减变率为定。

求恆气初日影泛差术

  因天正恆朔大小馀,加大馀十,小馀五百一十二太,凡四分一为少,二为半,三为太。满法者,去命如前,即天正上弦恆日及大小馀。以次转加,得望下弦及来月朔。以次转加,去命如前,合得所求。他皆放此。因朔径求望,加大馀十四,小馀一百二十五分半。因朔径求下弦,加大馀二十二,小馀一百九十八少。因朔径次朔,加大馀二十九,小馀七百十一。半总:六百七十。辰率:三百三十五。

七日:初,千一百九十一;末,百四十九。十四日:初,千四十二;末,二百 九十八。二十一日:初,八百九十二;末,四百四十八。二十八日:初,七百四十 三;末,五百九十七。各视入余初数,已下为初,已上以初数减之,余为末。

见所求气陟降率,并后气率,半之,十五而一,为泛末率。又二率相减,馀, 十五而一,为总差。前少,以总差减泛末率;前多,以总差加泛末率。加减泛末率 讫,即为泛初率。其后气无同率,因前末率即为泛初率。以总差减初率,馀为泛末 率。

  检律候气日术

各以入变迟速定数,速减、迟加朔、弦、望盈朒小余;满若不足,进退其日。 加其常日者为盈,减其常日者为朒。各为定大小余,命日如前。乃前朔、后朔迭相 推校,盈朒之课,据实为准;损不侵朒,益不过盈。

求恆气初日影定差术

  求恆气初日影泛差术

定朔日名与次朔同者大,不同者小,无中气者为闰月。其元日有交、加时应见 者,消息前后一两月,以定大小,令亏在晦、二,弦、望亦随消息。月朔盈朒之极, 不过频三。其或过者,观定小余近夜半者量之。

十五除总差,为别差为限。前少者,以限差加泛初末率;前多者,以限差减泛 初末率。加减泛初末率讫,即为定初末率,即恆气初日影定差。

  见所求气陟降率,并后气率,半之,十五而一,为泛末率。又二率相减,馀,十五而一,为总差。前少,以总差减泛末率;前多,以总差加泛末率。加减泛末率讫,即为泛初率。其后气无同率,因前末率即为泛初率。以总差减初率,馀为泛末率。

黄道:南斗,二十四度三百二十八分。牛,七度。婺女,十一度。虚,十度。 危,十六度。营室,十八度。东壁,十度。奎,十七度。娄,十三度。胃,十五度。 昴,十一度。毕,十六度。觜觿,二度。参,九度。东井,三十度。舆鬼,四度。 柳,十四度。七星,七度。张,十七度。翼,十九度。轸,十八度。角,十三度。 亢,十度。氐,十六度。房,五度。心,五度。尾,十八度。箕,十度。

求次日影差术

  求恆气初日影定差术

冬至之初日,躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五,依宿度 去之,各得定气加时日度。

以别定差,前少者加初日影定差,前多者减初日影定差。加减初日影定差讫, 即为次日影定差。以次积累岁,即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除 取泛末率及总差别差。

  十五除总差,为别差为限。前少者,以限差加泛初末率;前多者,以限差减泛初末率。加减泛初末率讫,即为定初末率,即恆气初日影定差。

各以初日躔差乘定气小余,总法而一,进加、退减小余,为分;以减加时度, 为气初夜半度。乃日加一度,以躔差进加、退减之,得次日。以定朔弦望小余副之; 以乘躔差,总法而一,进加、退减其副,各加夜半日躔,为加时宿度。

求恆气日中影定数术

  求次日影差术

合朔度,即月离也。上弦,加度九十一度、分四百一十七。望,加度百八十二 度、分八百三十四。下弦,加度二百七十三度、分千二百五十一。讫,半其分,降 一等,以同程法,得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及余,定朔有进退日者, 亦进退一日,为定朔夜半所入。累加一日,得次日。

置其恆气小馀,以半总减之,馀为中后分。不足减者反减半总,馀为中前分。 置前后分,影定差乘之,总法而一,为变差。冬至后,午前以变差减气影,午后以 变差加气影。夏至后,午前以变差加气影,午后以变差减气影。冬至一日,有减无 加。夏至一日,有加无减。加减讫,各其恆气日中定影。

  以别定差,前少者加初日影定差,前多者减初日影定差。加减初日影定差讫,即为次日影定差。以次积累岁,即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。

各以夜半入变余乘进退差,总法而一,进加、退减离程,为定程。以定朔弦望 小余乘之,总法而一,以减加时月离,为夜半月离。求次日,程法约定程,累加之。 若以定程乘夜刻,二百除,为晨分。以减定程,为昏分。其夜半月离,朔后加昏为 昏度,望后加晨为晨度。其注历,五乘弦望小余,程法而一,为刻。不满晨前刻者, 退命算上。

求次日中影术

  求恆气日中影定数术

辰刻八,分二十四。

迭以定差陟减降加恆气日中定影,各得次日中影。后汉及魏宋历,冬至日中影 一丈二尺,夏至一尺五寸,于今并短。各须随时影校其陟降,及气日中影应二至率。 他皆仿此。前求每日中影术,古历并无,臣等创立斯法也。

  置其恆气小馀,以半总减之,馀为中后分。不足减者反减半总,馀为中前分。置前后分,影定差乘之,总法而一,为变差。冬至后,午前以变差减气影,午后以变差加气影。夏至后,午前以变差加气影,午后以变差减气影。冬至一日,有减无加。夏至一日,有加无减。加减讫,各其恆气日中定影。

刻分法七十二。

求律吕应日及加时术

  求次日中影术

置其气屈伸率,各以发敛差损益之,为每日屈伸率。差满十,从分;分满十, 为率。各累计其率为刻分。百八十乘之,十一乘纲纪除之,为刻差。各半之,以伸 减、屈加晨前刻分,为每日晨前定刻。倍之,为夜刻。以减一百,为昼刻。以三十 四约刻差,为分;分满十,为度。以伸减、屈加气初黄道去极,得每日。以昼刻乘 期实,二百乘,总法除,为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分,余为旦中度。 各以加日躔,得昏旦中星,赤道计之。其赤道同《太初》星距。

十二律各以其月恆中气日加时,应列其气小馀,六乘之,辰率而一,为半总之 数,不尽,为辰馀。命时起子算半,为加时所在辰。六乘辰馀,如法得一为初,二 为少弱,三为少,四为少强,五为半弱。若在辰半后者,得一为半强,二为太弱, 三为太,四为太强,五为辰末。

  迭以定差陟减降加恆气日中定影,各得次日中影。后汉及魏宋历,冬至日中影一丈二尺,夏至一尺五寸,于今并短。各须随时影校其陟降,及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术,古历并无,臣等创立斯法也。

游交终率千九十三万九千三百一十三。奇率三百。

求七十二候术

  求律吕应日及加时术

约终三万六千四百六十四,奇百十三。交中万八千二百三十二,奇五十六半。 交终日二十七,余二百八十四,奇百一十三。交中日十三,余八百一十二,奇五十 六半。

恆气日,即初候日也。加其大馀五,小馀九十七,小分十一。三乘气小分加十 一,满十八从小馀一。满法,去命如前,即次候日。以次转加,得末候日。

  十二律各以其月恆中气日加时,应列其气小馀,六乘之,辰率而一,为半总之数,不尽,为辰馀。命时起子算半,为加时所在辰。六乘辰馀,如法得一为初,二为少弱,三为少,四为少强,五为半弱。若在辰半后者,得一为半强,二为太弱,三为太,四为太强,五为辰末。

亏朔三千一百六,奇百八十七。实望万九千七百八十五,奇百五十。

求次气日检盈虚术

  求七十二候术

后准千五百五十三,奇九十三半。前准万六千六百七十八,奇二百六十三。

进纲一十六 退纪一十七

  恆气日,即初候日也。加其大馀五,小馀九十七,小分十一。三乘气小分加十一,满十八从小馀一。满法,去命如前,即次候日。以次转加,得末候日。

置总实,以奇率乘之,满终率去之;不满,以奇率约,为入交分。加天正常朔 小余,得朔泛交分。求次朔,以亏朔加之。因朔求望,以实望加之。各以朔望入气 盈朒定积,盈加、朒减之;又六十乘迟速定数,七百七十七除,为限数;以速减、 迟加,为定交分。其朔,月在日道里者,以所入限数减迟速定数,余以速减、迟加 其定交分。而出日道表者,为变交分。不出表者,依定交分。其变交分三时半内者, 依术消息,以定蚀不。交中已下者,为月在外道;已上者,去之,余为月在内道。 其分如后准已下,为交后分;前准已上者,反减交中,余为交前分。望则月蚀,朔 在内道则日蚀。百一十二约前后分,为去交时。置定朔小余,副之。辰率约之,以 艮、巽、坤、乾为次,命算外。其余,半法已下为初;已上者,去之,为末。初则 因余,末则减法,各为差率。月在内道者,益去交时十而三除之。以乘差率,十四 而一,为差。其朔,在二分前后一气内,即以差为定;近冬至以去寒露、雨水,近 夏至以去清明、白露气数倍之,又三除去交时增之;近冬至艮巽以加、坤乾以减, 近夏至艮巽以减、坤乾以加其差,为定差。艮、巽加副,坤、乾减副。月在外道者, 三除去交时数,以乘差率,十四而一,为差。艮、坤以减副,巽、乾以加副,为食 定小余。望即因定望小余,即所在辰;近朝夕者,以日出没刻校前后十二刻半内候 之。

泛差一十一 总辰一十二六十并平阙

  求次气日检盈虚术

月在外道,朔不应蚀。夏至初日,以二百四十八为初准。去交前后分如初准已 下、加时在午正前后七刻内者,蚀。朔去夏至前后,每一日损初准二分,皆毕于九 十四日,为每日变准。交分如变准已下、加时如前者,亦蚀。又以末准六十减初准 及变准,余以十八约之,为刻准,以并午正前后七刻内数,为时准。加时准内交分, 如末准已下,亦蚀。又置末准,每一刻加十八,为差准。加时刻去午前后如刻准已 下、交分如差准已下者,亦蚀。自秋分至春分,去交如末准已下、加时巳、午、未 者,亦蚀。

秋分后春分前日行速,春分后秋分前日行迟。速为进纲,迟为退纪。若取其数, 纲为名;用其时,春分为至。进日分前,退日分后。凡用纲纪,皆准此例。

  进纲一十六 退纪一十七

月在内道,朔应蚀。若在夏至初日,以千三百七十三为初准。去交如初准已上、 加时在午正前后十八刻内者,或不蚀。夏至前后每日益初准一分半,皆毕于九十四 日,为每日变准。以初准减变准,余十而一,为刻准。以减午正前后十八刻,余为 时准。其去交在变准已上、加时在准内,或不蚀。

见所在气躔差率,并后气率,半之,总辰乘之,纲纪而一,得气末率。各以泛 差通其纲纪,以同差辰也。又二率相减,馀以总辰乘而纪除之,为总差。辰之纲纪 除之,为别差率。前少者,以总差减末率;前多者,以总差加末率。加减讫,皆为 其气初日损益率。前多者,以别差率减;前少者,以别差率加。加减气初日损益率 讫,即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减,得每日所求。各累所损益,随历 定气损益消息总,各为其日消息数。其后气无同率,及有数同者,皆因前少,以前 末率为初率,加总差为末率,别差渐加初率,为每日率。前多者,总差减初率为末 率,别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者,随其增损调而御之, 使际会相准。

  泛差一十一 总辰一十二六十并平阙

望去交前后定分:冬,减二百二十四;夏,减五十四;春,交后减百,交前减 二百;秋,交后减二百,交前减百。不足减者,蚀既。有余者,以减后准,百四而 一,得月蚀分。

求气盈朒所入日辰术

  秋分后春分前日行速,春分后秋分前日行迟。速为进纲,迟为退纪。若取其数,纲为名;用其时,春分为至。进日分前,退日分后。凡用纲纪,皆准此例。

朔交,月在内道,入冬至毕定雨水,及秋分毕大雪,皆以五百五十八为蚀差。 入春分,日损六分,毕芒种。以蚀差减去交分;不足减者,反减蚀差,为不蚀分。 其不蚀分,自小满毕小暑,加时在午正前后七刻外者,毕减一时;三刻内者,加一 时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者,皆减一时;五时内者,加 一时。诸加时蚀差应减者,交后减之,交前加之;应加者,交后加之,交前减之。 不足减者,皆既;加减入不蚀限者,或不蚀。月在外道,冬至初日,无蚀差。自后 日益六分,毕于雨水。入春分,毕白露,皆以五百二十二为差。入秋分,日损六分, 毕大雪。以差加去交分,为蚀分。以减后准,余为不蚀分。十五约蚀差,以减百四, 为定法。其不蚀分,如定法得一,以减十五,余得日蚀分。

冬夏二至,即以恆气为定。自外,各以气下消息数,息减消加其恆气小馀,满 若不足,进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日,命以甲子,得所求。加之为盈气, 减之为朒气,定其盈朒所在,故日定。凡推日月度及推发敛,皆依定气推之。若注 历,依恆气日。

  见所在气躔差率,并后气率,半之,总辰乘之,纲纪而一,得气末率。各以泛差通其纲纪,以同差辰也。又二率相减,馀以总辰乘而纪除之,为总差。辰之纲纪除之,为别差率。前少者,以总差减末率;前多者,以总差加末率。加减讫,皆为其气初日损益率。前多者,以别差率减;前少者,以别差率加。加减气初日损益率讫,即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减,得每日所求。各累所损益,随历定气损益消息总,各为其日消息数。其后气无同率,及有数同者,皆因前少,以前末率为初率,加总差为末率,别差渐加初率,为每日率。前多者,总差减初率为末率,别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者,随其增损调而御之,使际会相准。

○岁星

求定气恆朔弦望夜半后辰数术

  求气盈朒所入日辰术

总率五十三万四千四百八十三,奇四十五。

各置其小馀,三乘,如辰率而一,为夜半后辰数。

  冬夏二至,即以恆气为定。自外,各以气下消息数,息减消加其恆气小馀,满若不足,进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日,命以甲子,得所求。加之为盈气,减之为朒气,定其盈朒所在,故日定。凡推日月度及推发敛,皆依定气推之。若注历,依恆气日。

伏分二万四千三十一,奇七十二半。

求每日盈朒积术

  求定气恆朔弦望夜半后辰数术

终日三百九十八,余千一百六十三,奇四十五。

各置其气先后率与盈朒积,乃以先率后率加躔差率,盈朒积加消息总,亦如求 消息法,即得每日所入盈朒及先后之数。

  各置其小馀,三乘,如辰率而一,为夜半后辰数。

平见,入冬至,毕小寒,均减六日。入大寒,日损六十七分。入春分,依平。 乃日加八十九分,入立夏,毕小满,均加六日。入芒种,日损八十九分。入夏至, 毕立秋,均加四日。入处暑,日损百七十八分。入白露,依平。自后日减五十二分。 入小雪,毕大雪,均减六日。

求朔弦望恆日恆所入盈缩数术

  求每日盈朒积术

初顺,百一十四日行十八度五百九分,日益迟一分。前留,二十六日。旋退, 四十二日,退六度十二分,日益疾二分。又退,四十二日,退六度十二分,日益迟 二分。后留,二十五日。后顺,百一十四日行十八度五百九分,日益疾一分。日尽 而夕伏。

各以总辰乘其所入定气日,算朒朔弦望夜半后辰数,乃以所入定气夜半后辰数 减之,馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者,其朔弦望即在前气气末,而辰 总时有多于进纲纪通数者,疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率, 总辰而一,为总率。凡须相乘有分馀者,母必通全子乘讫报母,异者齐同也。其前 多者,辰总减纪乘总差,纲纪而一,为差。并于总率差,辰总乘之,倍总辰除之, 以加总率。前少者,辰总再乘别差,总辰自辰乘,倍而除之,以加总率,皆为总数。 乃以先加后减其气盈朒为定积,凡分馀不成全而更不复须者,过半更不后夜无气也。 以盈朒定积,盈加朒减其日小馀,满若不足,进退之,各其入盈朒日及小馀。若非 朔望有交从者速粗举者,以所入定气日算乘先后率,加十五而一,先加减盈朒为定 积。入气日十五算者,加十六而一。

  各置其气先后率与盈朒积,乃以先率后率加躔差率,盈朒积加消息总,亦如求消息法,即得每日所入盈朒及先后之数。

○荧惑

历变周:四十四万三千七十七。

  求朔弦望恆日恆所入盈缩数术

总率百四万五千八十,奇六十。

变奇率:十二。

  各以总辰乘其所入定气日,算朒朔弦望夜半后辰数,乃以所入定气夜半后辰数减之,馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者,其朔弦望即在前气气末,而辰总时有多于进纲纪通数者,疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率,总辰而一,为总率。凡须相乘有分馀者,母必通全子乘讫报母,异者齐同也。其前多者,辰总减纪乘总差,纲纪而一,为差。并于总率差,辰总乘之,倍总辰除之,以加总率。前少者,辰总再乘别差,总辰自辰乘,倍而除之,以加总率,皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积,凡分馀不成全而更不复须者,过半更不后夜无气也。以盈朒定积,盈加朒减其日小馀,满若不足,进退之,各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者,以所入定气日算乘先后率,加十五而一,先加减盈朒为定积。入气日十五算者,加十六而一。

伏分九万七千九十,奇三十。

历变日:二十七;变馀,七百四十三;变奇,一。

  历变周:四十四万三千七十七。

终日七百七十九,余千二百二十,奇六十。

月程法:六十三。

  变奇率:十二。

平见,入冬至,减二十七日。自后日损六百三分。入大寒,日加四百二分。入 雨水,毕谷雨,均加二十七日。入立夏,日损百九十八分。入立秋,依平。入处暑, 日减百九十八分。入小雪,毕大雪,均减二十七日。

推历变术

  历变日:二十七;变馀,七百四十三;变奇,一。

初顺,入冬至,率二百四十三日行百六十五度。乃三日损日度各二。小寒初日, 率二百三十三日行百五十五度,乃二日损一。入谷雨四日,平,毕小满九日。率百 七十八日行百度,乃三日损一。夏至初日,平,毕六日,率百七十一日行九十三度, 乃三日益一。入立秋初日,百八十四日行百六度,乃每日益一。入白露初日,率二 百一十四日行百三十六度;乃五日益六,入秋分初日,率二百三十二日行百五十四 度,又每日益一。入寒露初日,率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜 降五日,平,毕立冬十三日,率二百五十九日行百八十一度,乃二日损日一。入冬 至,复初。

以历变周去总实,馀,以变奇率乘之,满变周又去之。不满者,变奇率约之, 为变分。不尽,为变奇。分满总法为日,不满为馀。命日算外,即所求年天正恆朔 夜半入变日及馀,以天正恆朔小馀加之,即经辰所入。

  月程法:六十三。

各依所入常气,平者依率,余皆计日损益,为前疾日度定率。其前迟及留退, 入气有损益日度者,计日损益,皆准此法。疾行日率,入大寒,六日损一;入春分, 毕立夏,均减十日;入小满,三日损所减一;毕芒种,依平;入立秋,三日益一; 入白露,毕秋分,均加十日;入寒露,一日半损所加一;毕气尽,依平,为变日率。 疾行度率,入大寒毕启蛰,立夏毕夏至,大暑毕气尽,霜降毕小雪,皆加四度;清 明毕谷雨,加二度,为变度率。

求朔弦望经辰所入

  推历变术

初行入处暑,减日率六十,度率三十;入白露,毕秋分,减日率四十四。度率 二十二:皆为初迟半度之行。尽此日、度,乃求所减之余日、度率,续之,为疾。 初行入大寒毕大暑,差行,日益迟一分。其前迟、后迟,日率既有增损,而益迟、 益疾,差分皆检括前疾末日行分,为前迟初日行分。以前迟平行分减之,余为前迟 总差。后疾初日行分,为后迟末日行分,以后迟初日行分减之,余为后迟总差。相 减,为前后别日差分,其不满者皆调为小分。迟疾之际,行分衰杀不伦者,依此。

因天正经辰所入日馀奇,加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀,如 总法为日,得上弦经辰所入。以次转加,得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇, 则去之。凡相连去者,皆仿于此。径求望者,加朔所入日十四、馀一千二十五、奇 六。径求次朔,加一日、馀一千三百七、奇十一。

  以历变周去总实,馀,以变奇率乘之,满变周又去之。不满者,变奇率约之,为变分。不尽,为变奇。分满总法为日,不满为馀。命日算外,即所求年天正恆朔夜半入变日及馀,以天正恆朔小馀加之,即经辰所入。

前迟,入冬至,率六十日行二十五度;先疾,日益迟二分。入小寒,三日损一。 大寒初日,率五十五日行二十度,乃三日益一。立春初日,平,毕清明,率六十日 行二十五度。入谷雨,每气别减一度。立夏初日,平,毕小满,率六十日行二十二 度。入芒种,每气别益一度。夏至初日,平,毕处暑,率六十日行二十五度,入白 露,三日损一。秋分初日,率六十日行二十五度。乃每日益日一,三日益度二。寒 露初日,率七十五日行三十度,乃每日损日一,三日损度一。霜降初日,率六十日 行二十五度,乃二日损一度。入立冬一日,平,毕气尽,率六十日行十七度。入小 雪,五日益一度。大雪初日,率六十日行二十度,乃三日益一度。入冬至,复初。

求朔望弦盈朒减辰所入术

  求朔弦望经辰所入

前留,十三日。前疾减日率一者,以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者, 以其数分减此留及后迟日率。旋退,西行。入冬至初日,率六十三日退二十二度, 乃四日益度一。小寒一日,率六十三日退二十六度,乃三日半损度一。立春三日, 平,毕惊蛰,率六十三日退十七度,乃二日益日、度各一。雨水八日,平,毕气尽, 率六十七日退二十一度。入春分,每气损日、度各一。大暑初日,平,毕气尽,率 五十八日退十二度。立秋初日,平,毕气尽,率五十七日退十一度,乃二日益日一。 寒露九日,平,毕气尽,率六十六日退二十度,乃二日损一。霜降六日,平,毕气 尽,率六十三日退十七度,乃三日益一。立冬十一日,平,毕气尽,率六十七日退 二十一度,乃二日损一。入冬至,复初。

各以其日所入盈朒定积,盈加朒减其恆经辰所入,馀即各所求。

  因天正经辰所入日馀奇,加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀,如总法为日,得上弦经辰所入。以次转加,得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇,则去之。凡相连去者,皆仿于此。径求望者,加朔所入日十四、馀一千二十五、奇六。径求次朔,加一日、馀一千三百七、奇十一。

后留,冬至初,留十三日,乃二日半益一。大寒初日,平,毕气尽,留二十五 日,乃二日半损一。雨水初日,留十三日,乃三日益一。清明初日,留二十三日, 乃日损一。清明十日,平,毕处暑,留十三日,乃二日损一。秋分十一日,无留, 乃每日益一。霜降初日,留十九日,乃三日损一。立冬毕大雪,留十三日。

求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

  求朔望弦盈朒减辰所入术

后迟,顺,六十日行二十五度,日益疾二分。前疾加度者,此迟依数减之,为 定度。前疾无加度者,此迟入秋分至立冬减三度,入冬至减五度。后留定日肉十 三日者,以所朒日数加此迟日率。

各列其所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,馀为率差。增者, 以入馀减总法,馀乘率差,总法而一,并率差而半之。减者,半入馀乘率差,亦总 法而一,并以加于通率,入馀乘之,总法而一,所得为经辰变转半经辰变。速减迟 加盈朒经辰所入馀,为转馀。应增者,减法。应减者,因馀。皆以乘率差,总法而 一,加于通率。变率乘之,总法而一,以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速 积为定。此法微密至当,以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者,但以入馀 乘增减率,总法而一,增减速为要耳。其后无同率者,亦因前率,应增者以通率为 初数,半率差而减之;应减入馀进退日者分为二日,随馀初末,如法求之。所得并 以加减变率为定。

  各以其日所入盈朒定积,盈加朒减其恆经辰所入,馀即各所求。

后疾,冬至初日,率二百一十日行百三十二度,乃每日损一。大寒八日,率百 七十二日行九十四度,乃二日损一。启蛰,平,毕气尽,率百六十一日行八十三度, 乃二日益一。芒种十四日,平,毕夏至,率二百三十三日行百五十五度,乃每日益 一。大暑初日,平,毕处暑,率二百六十三日行百八十五度,乃二日损一。秋分一 日,率二百五十五日行百七十七度,乃一日半损一。大雪初日,率二百五日行百二 十七度,乃三日益一。入冬至,复初。

其入前件日馀,如初数已下者为初,已上者以初数减总法,馀为末之数。增减 相反,约以九分为限。初虽少弱,而末微强,馀差不多,理况兼举,皆今有杂差, 各随其数。若恆算所求,七日与二十一日得初率,而末之所减,隐而不显。且数与 平行正算,亦初末有数,而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存,而虚差亦 减其数,数当去恆法不见。

  求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

其入常气日度之率有损益者,计日损益,为后疾定日率度。疾行日率,其前迟 定日朒六十、及退行定日朒六十三者,皆以所朒日数加疾行定日率;前迟定日盈六 十、退行定日盈六十三、后留定日盈十三者,皆以所盈日数减此疾定日率;各为变 日率。疾行度率,其前迟定度朒二十五、退行定度盈十七、后迟入秋分到冬至减度 者,皆以所盈朒度数加此疾定率;前迟定度盈二十五、及退行定度朒十七者,皆以 所盈朒度数减此疾定度率:各为变度率。

求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

  各列其所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,馀为率差。增者,以入馀减总法,馀乘率差,总法而一,并率差而半之。减者,半入馀乘率差,亦总法而一,并以加于通率,入馀乘之,总法而一,所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入馀,为转馀。应增者,减法。应减者,因馀。皆以乘率差,总法而一,加于通率。变率乘之,总法而一,以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当,以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者,但以入馀乘增减率,总法而一,增减速为要耳。其后无同率者,亦因前率,应增者以通率为初数,半率差而减之;应减入馀进退日者分为二日,随馀初末,如法求之。所得并以加减变率为定。

初行入春分毕谷雨,差行,日益疾一分。初行入立夏毕夏至,日行十度,六十 六日行三十三度。小暑毕大暑,五十日行二十五度。立秋毕气尽,二十日行十度。 减率续行,并同前,尽日度而夕伏。

各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足,进退其日。命以甲子 算外,各其盈朒日反馀。加其恆日,馀者为盈;减其恆日,馀者为朒。其日不动者, 依恆朔日而定其小馀,推拟日月行度。其定小馀二十四已下,一千三百一十六已上 者,其入气盈朒、入历迟速,皆须覆依本术推算,不得从粗举速要之限。乃前朔后 朔,迭相推校。盈朒之课,据实为准。损不侵朒,益不过盈。

  其入前件日馀,如初数已下者为初,已上者以初数减总法,馀为末之数。增减相反,约以九分为限。初虽少弱,而末微强,馀差不多,理况兼举,皆今有杂差,各随其数。若恆算所求,七日与二十一日得初率,而末之所减,隐而不显。且数与平行正算,亦初末有数,而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存,而虚差亦减其数,数当去恆法不见。

○镇星

求定朔月大小术

  求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

总率五十万六千六百二十三,奇二十九。

凡朔盈朒日名,即为定朔日名。其定朔日名,十干与来月同者大,不同者小。 其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者,消息前后各一两月,以定月之大 小。合亏在晦二者,弦望亦随事消息。凡置月朔,盈朒之极,不过频三。其或过者, 观定小馀近夜半者量之。

  各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足,进退其日。命以甲子算外,各其盈朒日反馀。加其恆日,馀者为盈;减其恆日,馀者为朒。其日不动者,依恆朔日而定其小馀,推拟日月行度。其定小馀二十四已下,一千三百一十六已上者,其入气盈朒、入历迟速,皆须覆依本术推算,不得从粗举速要之限。乃前朔后朔,迭相推校。盈朒之课,据实为准。损不侵朒,益不过盈。

伏分二万二千八百三十一,奇六十四半。

检宿度术

  求定朔月大小术

终日三百七十八,余一百三,奇二十九。

前件周天二十八宿,相距三百六十五度,前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定, 纮带天中,仪图所准。日月往来,随交损益。所入宿度,进退不同。

  凡朔盈朒日名,即为定朔日名。其定朔日名,十干与来月同者大,不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者,消息前后各一两月,以定月之大小。合亏在晦二者,弦望亦随事消息。凡置月朔,盈朒之极,不过频三。其或过者,观定小馀近夜半者量之。

平见,入冬至,初减四日。乃日益八十九分。入大寒,毕春分,均减八日。入 清明,日损五十九分。入小暑初,依平。自后日加八十九分。入白露初,加八日。 自后日损百七十八分。入秋分,均加四日。入寒露,日损五十九分。入小雪初日, 依平,乃日减八十九分。

黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同,更铸黄道浑仪所检者。

  检宿度术

初顺,八十三日行七度二百九十分,日益迟半分,前留,三十七日。旋退,五 十一日退二度四百九十一分,日益疾少半。又退,五十一日退二度四百九十一分, 日益迟少半。后留,三十七日。后顺,八十三日,行七度二百九十分,日益疾半分。 日尽而夕伏。

臣等今所修撰讨论,更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇,校量大 率,与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道,进退亦宜有别。 每交辄差,不可详尽。今亦依黄道推步。

  前件周天二十八宿,相距三百六十五度,前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定,纮带天中,仪图所准。日月往来,随交损益。所入宿度,进退不同。

○太白

推日躔术

  黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同,更铸黄道浑仪所检者。

总率七十八万四千四百四十九,奇九。

置冬至初日躔差率,加总法,乘冬至小馀,如总法而一,以减天宿度分。其馀 命起黄道斗十二度,宿次去之,经斗去宿分度,不满宿算外,即所求年冬至夜半所 在宿度算及分。

  臣等今所修撰讨论,更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇,校量大率,与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道,进退亦宜有别。每交辄差,不可详尽。今亦依黄道推步。

伏分五万六千二百二十四,奇五十四半。

求每定气初日夜半日所在定度术

  推日躔术

终日五百八十三,余千二百二十九,奇九。

各以其定气初日躔差率,乘气定馀,总法而一,进加退减馀为分,以减定气日 度及分,命以宿次如前,即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始,当平行一度。 自馀依进加退减度之。

  置冬至初日躔差率,加总法,乘冬至小馀,如总法而一,以减天宿度分。其馀命起黄道斗十二度,宿次去之,经斗去宿分度,不满宿算外,即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

夕见伏日二百五十六。

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