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言《麟德历》行用既久,  ○推气序术

历一

太古圣人,体二气之权舆,赜三才之物象,乃创纪以穷其数,画卦以通其变。 而纪有大衍之法,卦有推策之文,由是历法生焉。殷人用九畴、五纪之书,《周礼》 载冯相、保章之职,所以辨三辰之躔次,察九野之吉凶。历代畴人,迭相传授,盖 推步之成法,协用之旧章。暨秦氏焚书,遗文残缺,汉兴作者,师法多门。虽同征 钟律之文,共演蓍龟之说,而建元或异,积蔀相悬,旁取证于《春秋》,强乩疑于 《系》、《象》,靡不扬眉抵掌,谓甘、石未称日官;运策播精,言裨、梓不知天 道。及至清台眎祲,黄道考祥,言缩则盈,少中多否,否则矫云差算,中则自负知 时。章、亥不生,凭何质证?

旧唐书卷三十六

旧唐书卷三十七

高齐天保中,六月日当蚀朔,文宣先期问候官蚀何时,张孟宾言蚀申,郑元伟、 董峻言蚀辰,宋景业言蚀巳。是日蚀于申酉之间,言皆不中时。景业造《天保历》 则疏密可知矣。昔邓平、洛下闳造汉《太初历》,非之者十七家。后刘洪、蔡伯喈、 何承天、祖冲之,皆数术之精粹者,至于宣考历书之际,犹为横议所排。斯道寂寥, 知音盖寡。所以张胄玄佩印而沸腾,刘孝孙舆棺而恸哭,俾诸后学,益用为疑。以 臣折衷,无如旧法。

志第十二  历一

志第十三  历二

高祖受隋禅,傅仁均首陈七事,言戊寅岁时正得上元之首,宜定新历,以符禅 代,由是造《戊寅历》。祖孝孙、李淳风立理驳之,仁均条答甚详,故法行于贞观 之世。高宗时,太史奏旧历加时浸差,宜有改定,乃诏李淳风造《麟德历》。初, 隋末刘焯造《皇极历》,其道不行,淳风约之为法,时称精密。天后时,瞿昙罗造 《光宅历》。中宗时,南宫说造《景龙历》,皆旧法之所弃者,复取用之。徒云革 易,宁造深微,寻亦不行。开元中,僧一行精诸家历法,言《麟德历》行用既久, 晷纬渐差。宰相张说言之,玄宗召见,令造新历。遂与星官梁令瓚先造《黄道游仪 图》,考校七曜行度,准《周易》大衍之数,别成一法,行用垂五十年。肃宗时, 韩颍造《至德历》。代宗时,郭献之造《五纪历》。德宗时,徐承嗣造《正元历》。 宪宗时,徐昂造《观象历》。其法今存,而元纪蔀章之数,或异前经;而察敛启闭 之期,何殊旧法。至论征验,罕及研精。绵代流行,示存经法耳。

  太古圣人,体二气之权舆,赜三才之物象,乃创纪以穷其数,画卦以通其变。而纪有大衍之法,卦有推策之文,由是历法生焉。殷人用九畴、五纪之书,《周礼》载冯相、保章之职,所以辨三辰之躔次,察九野之吉凶。历代畴人,迭相传授,盖推步之成法,协用之旧章。暨秦氏焚书,遗文残缺,汉兴作者,师法多门。虽同征钟律之文,共演蓍龟之说,而建元或异,积蔀相悬,旁取证于《春秋》,强乩疑于《系》、《象》,靡不扬眉抵掌,谓甘、石未称日官;运策播精,言裨、梓不知天道。及至清台眎祲,黄道考祥,言缩则盈,少中多否,否则矫云差算,中则自负知时。章、亥不生,凭何质证?

  ○麟德甲子元历

前史取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家历经,为《历志》四卷。近代精数 者,皆以淳风、一行之法,历千古而无差,后人更之,要立异耳,无逾其精密也。 《景龙历》不经行用,世以为非,今略而不载。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》 三历法,以备此志,示于畴官尔。

  高齐天保中,六月日当蚀朔,文宣先期问候官蚀何时,张孟宾言蚀申,郑元伟、董峻言蚀辰,宋景业言蚀巳。是日蚀于申酉之间,言皆不中时。景业造《天保历》则疏密可知矣。昔邓平、洛下闳造汉《太初历》,非之者十七家。后刘洪、蔡伯喈、何承天、祖冲之,皆数术之精粹者,至于宣考历书之际,犹为横议所排。斯道寂寥,知音盖寡。所以张胄玄佩印而沸腾,刘孝孙舆棺而恸哭,俾诸后学,益用为疑。以臣折衷,无如旧法。

  上元甲子,距今大唐麟德元年甲子,岁积二十六万九千八百八十算。推法:一千三百四十。期实:四十八万九千四百二十八。旬周:六十。

戊寅历经

  高祖受隋禅,傅仁均首陈七事,言戊寅岁时正得上元之首,宜定新历,以符禅代,由是造《戊寅历》。祖孝孙、李淳风立理驳之,仁均条答甚详,故法行于贞观之世。高宗时,太史奏旧历加时浸差,宜有改定,乃诏李淳风造《麟德历》。初,隋末刘焯造《皇极历》,其道不行,淳风约之为法,时称精密。天后时,瞿昙罗造《光宅历》。中宗时,南宫说造《景龙历》,皆旧法之所弃者,复取用之。徒云革易,宁造深微,寻亦不行。开元中,僧一行精诸家历法,言《麟德历》行用既久,晷纬渐差。宰相张说言之,玄宗召见,令造新历。遂与星官梁令瓚先造《黄道游仪图》,考校七曜行度,准《周易》大衍之数,别成一法,行用垂五十年。肃宗时,韩颍造《至德历》。代宗时,郭献之造《五纪历》。德宗时,徐承嗣造《正元历》。宪宗时,徐昂造《观象历》。其法今存,而元纪蔀章之数,或异前经;而察敛启闭之期,何殊旧法。至论征验,罕及研精。绵代流行,示存经法耳。

  ○推气序术

已上阙文日。自入立秋,初日加四千八十分,后日减七十六分,置初日所加之 分,计后日减之数以减之。讫,馀以行分法约之,为日数。及加平见日及分,满行 分法,又去之,从日一,为定见日及分。后皆放此。毕于秋分。自入寒露,日减一 百二十七分,减若不足,即一日加行分法,反减之,为定见日及分。后皆放此。毕 于立冬。自入小雪,毕于大雪,均减八日。初见去日十四度。

  前史取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家历经,为《历志》四卷。近代精数者,皆以淳风、一行之法,历千古而无差,后人更之,要立异耳,无逾其精密也。《景龙历》不经行用,世以为非,今略而不载。但取《戊寅》、《麟德》、《大衍》三历法,以备此志,示于畴官尔。

  置入甲子元积,算距今所求年,以期乘之,为期总。满法得一为积日,不满为小馀。旬去积日,不尽为大馀。命大馀起甲子算外,即所求年天正中气冬至恆日及大小馀。天正建子,律气所由,故阴阳发敛,皆从其时为自。

荧惑

  戊寅历经

  ○求恆次气术

平见:入冬至,初日减一万六千三百五十四分,后日减五百四十五分,毕于小 寒。自入大寒,日加四百二十六分,毕于启蛰。自入雨水,毕于谷雨,均加二十九 日。入立夏,初日加一万九千三百九十二分,后日减二百一十三分,毕于大暑。自 入立秋,依平。自入处暑,日减一百八十四分,毕于立冬。自入小雪,毕于大雪。 均减二十五日。初见去日十七度。

  已上阙文日。自入立秋,初日加四千八十分,后日减七十六分,置初日所加之分,计后日减之数以减之。讫,馀以行分法约之,为日数。及加平见日及分,满行分法,又去之,从日一,为定见日及分。后皆放此。毕于秋分。自入寒露,日减一百二十七分,减若不足,即一日加行分法,反减之,为定见日及分。后皆放此。毕于立冬。自入小雪,毕于大雪,均减八日。初见去日十四度。

  因冬至大小馀,加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满,从小馀。小馀满总法之,从大馀一。大馀满旬周之。以次转加,而命各得其所求。他皆放此。凡气馀朔大馀为日,小馀为辰也。

镇星

  荧惑

  ○求土王

平见:入冬至,初日减四千八百一十四分,后日加七十九分,毕于气尽。自入 小寒,毕于大寒。均减九日。入立春,均减八日。入启蛰,均减七日。入雨水,均 减六日。入春分,均减五日。入清明,均减四日。入谷雨,毕芒种,均减三日。入 夏至,毕十日内,均减二日。十日外,入小暑,毕五日内,均减一日。五日外,毕 于气尽,依平。自入大暑,日加一百八十一分,毕于立秋。自入处暑,均加九日。 自入白露,初日加六千二分,后日减一百三十三分,毕于寒露。自入霜降,日减七 十九分,毕于大雪。初见去日十七度。

  平见:入冬至,初日减一万六千三百五十四分,后日减五百四十五分,毕于小寒。自入大寒,日加四百二十六分,毕于启蛰。自入雨水,毕于谷雨,均加二十九日。入立夏,初日加一万九千三百九十二分,后日减二百一十三分,毕于大暑。自入立秋,依平。自入处暑,日减一百八十四分,毕于立冬。自入小雪,毕于大雪。均减二十五日。初见去日十七度。

  置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀,各加大馀十二、小馀二百四十四、小分八。互乘气小分通之,加八。若满三十,去,从小馀一。凡分馀相并不同者,互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全,此即齐同之术。小馀满总法,从命如前,即各其气从土王日。

太白

  镇星

  没日法:一千七百五十七。

晨平见:入冬至,依平。自入小寒,日加六十六分,毕于大寒。自入立春,毕 于立夏,均加三日。自入小满,初日加一千九百六十四分,后日减六十六分,毕于 芒种。自入夏至,依平。自入小暑,减六十分,毕于大暑。自入立秋,毕于立冬, 均减三日。自入小雪,初日减一千九百六十四分,后日减六十六分,毕大寒。

  平见:入冬至,初日减四千八百一十四分,后日加七十九分,毕于气尽。自入小寒,毕于大寒。均减九日。入立春,均减八日。入启蛰,均减七日。入雨水,均减六日。入春分,均减五日。入清明,均减四日。入谷雨,毕芒种,均减三日。入夏至,毕十日内,均减二日。十日外,入小暑,毕五日内,均减一日。五日外,毕于气尽,依平。自入大暑,日加一百八十一分,毕于立秋。自入处暑,均加九日。自入白露,初日加六千二分,后日减一百三十三分,毕于寒露。自入霜降,日减七十九分,毕于大雪。初见去日十七度。

  没分:十二万二千三百五十七。

夕平见:入冬至,日减一百分,毕于立春。自入启蛰,毕于春分,均减九日。 自入清明,初日减五千九百八十六分,后日减一百分,毕于小满。自入芒种,依平。 自入夏至,日加一百分,毕于立秋。自入处暑,毕于秋分,均加九日。自入寒露, 初日加五千九百八十六分,后日减一百分,毕于小雪。自入大雪,依平。初见去日 十一度。

  太白

  求没日术

辰星

  晨平见:入冬至,依平。自入小寒,日加六十六分,毕于大寒。自入立春,毕于立夏,均加三日。自入小满,初日加一千九百六十四分,后日减六十六分,毕于芒种。自入夏至,依平。自入小暑,减六十分,毕于大暑。自入立秋,毕于立冬,均减三日。自入小雪,初日减一千九百六十四分,后日减六十六分,毕大寒。

  以九十乘有没气小馀,十五乘小分,从之,以减没分,馀,法得一,为日。不尽,馀,以日数加其气大馀。去命如前,即其气内没日也。小气馀一千四十已上,其气有没者,勿推也。没馀皆尽者为减。求次没:因前没加日六十九,馀一千一百四,馀满从没日一,因而命之,以气别日。

晨平见:入冬至,均减四日。自入小寒,毕于大寒,依平。自入立春,毕启蛰, 减三日。其在启蛰气内,去日一十八度外、四十度内,晨无木、土、金一星已上者, 不见也。自入雨水,毕于立夏,应见不见。其在立夏气内,去日度如前,晨有木、 火、土、金一星已上者,亦见之。自入小满,毕于寒露,依平。自入霜降,毕于立 冬,加一日。自入小雪,毕于大雪十二日,依平。若在大雪十三日,即减一日。在 十四日,减二日。在十五日,减三日。在十六日,减四日。

  夕平见:入冬至,日减一百分,毕于立春。自入启蛰,毕于春分,均减九日。自入清明,初日减五千九百八十六分,后日减一百分,毕于小满。自入芒种,依平。自入夏至,日加一百分,毕于立秋。自入处暑,毕于秋分,均加九日。自入寒露,初日加五千九百八十六分,后日减一百分,毕于小雪。自入大雪,依平。初见去日十一度。

  盈朔实:三万九千九百三十三。

夕平见:入冬至,毕于清明,依平。自入谷雨,毕于芒种,减二日。自入夏至, 毕于大暑,依平。自入立秋,毕于霜降,应见不见。其在立秋及霜降二气之内,夕 有星去日如前晨者,亦见。自入立冬,毕于大雪,依平。初见去日十七度。

  辰星

  朒朔实:三万九千二百二十。

行五星法

  晨平见:入冬至,均减四日。自入小寒,毕于大寒,依平。自入立春,毕启蛰,减三日。其在启蛰气内,去日一十八度外、四十度内,晨无木、土、金一星已上者,不见也。自入雨水,毕于立夏,应见不见。其在立夏气内,去日度如前,晨有木、火、土、金一星已上者,亦见之。自入小满,毕于寒露,依平。自入霜降,毕于立冬,加一日。自入小雪,毕于大雪十二日,依平。若在大雪十三日,即减一日。在十四日,减二日。在十五日,减三日。在十六日,减四日。

  恆朔实:三万九千五百七十一。

各置星定见之前夜半日所在宿度算及分,各以定见去朔日算及一分加之。小分 满法十四分,从行分一。行分满法六百七十六分,从度一。又以星初见去日度数, 晨减夕加之。命度以次,即星初见所在度及分。自此已后,皆弃此小分也。

  夕平见:入冬至,毕于清明,依平。自入谷雨,毕于芒种,减二日。自入夏至,毕于大暑,依平。自入立秋,毕于霜降,应见不见。其在立秋及霜降二气之内,夕有星去日如前晨者,亦见。自入立冬,毕于大雪,依平。初见去日十七度。

  推朔端

求次日术

  行五星法

  列期总,以恆朔实除之为积月,不满为闰馀。满总法为闰日,不满为闰辰。以闰日减冬至大馀,辰减小馀,即所求年天正月恆朔大小馀。命大馀以甲子算外,即其日也。天正者,日南至之月也。恆朔者,不朒不盈之常数也。凡减者,小馀不足减,退大馀一,如总法而减之。大馀不足减者,加旬周,乃减之。其须减分奇者,退分馀一,如其法而减,以其在宿度游实不足减者,加在宿过周连馀及奇,乃减之。以天正恆朔小馀加闰馀,以减期总,馀为总实。

各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者,各以日率为母。小分满其母, 去从行分一。行分满法,去从度一。其行有益疾迟者,副置一日行分。各以其分疾 益迟损,乃加之。留者因前,退则减之,伏不注度。顺行出斗去其分,行入斗先加 分。讫,皆以二十六副行分为度分。

  各置星定见之前夜半日所在宿度算及分,各以定见去朔日算及一分加之。小分满法十四分,从行分一。行分满法六百七十六分,从度一。又以星初见去日度数,晨减夕加之。命度以次,即星初见所在度及分。自此已后,皆弃此小分也。

  求恆弦望术

岁星

  求次日术

  因天正恆朔大小馀,加大馀十,小馀五百一十二太,凡四分一为少,二为半,三为太。满法者,去命如前,即天正上弦恆日及大小馀。以次转加,得望下弦及来月朔。以次转加,去命如前,合得所求。他皆放此。因朔径求望,加大馀十四,小馀一百二十五分半。因朔径求下弦,加大馀二十二,小馀一百九十八少。因朔径次朔,加大馀二十九,小馀七百十一。半总:六百七十。辰率:三百三十五。

初见:顺,日行一百七十六分五十秒,日益迟一分。一百一十四日行十九度二 百九分。而留,二十八日。乃退,日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留, 二十六日五百九十六,小分七四分。即以初定见日分而加之,若满行分法,即去之, 从月去之,从一日。乃顺,初日行六十分,日益疾一分。一百十四日行十九度四百 三十七分而伏。

  各加一日所行度及分。其火、金之行而有小分者,各以日率为母。小分满其母,去从行分一。行分满法,去从度一。其行有益疾迟者,副置一日行分。各以其分疾益迟损,乃加之。留者因前,退则减之,伏不注度。顺行出斗去其分,行入斗先加分。讫,皆以二十六副行分为度分。

  检律候气日术

荧惑

  岁星

  求恆气初日影泛差术

初见:入冬至,初率二百四十一日行一百六十三度。已后二日损日及度各一。 尽一百二十八日,率一百七十七日行九十九度。毕一百六十一日皆同。已后三日损 日及度各一。尽一百八十二日,率一百七十日行九十二度。毕一百八十八日皆同。 已后三日益日及度各一。尽二百二十七日,率一百八十三日行一百五度。已后二日 益日及度各一。尽二百四十九日,率一百九十四日行一百一十六度。已后一日益日 及度各一。尽三百一十日,率二百五十五日行一百七十七度。毕三百三十七日皆同。 已后二日损。尽三百六十五日,复二百四十一日行一百六十三度。

  初见:顺,日行一百七十六分五十秒,日益迟一分。一百一十四日行十九度二百九分。而留,二十八日。乃退,日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留,二十六日五百九十六,小分七四分。即以初定见日分而加之,若满行分法,即去之,从月去之,从一日。乃顺,初日行六十分,日益疾一分。一百十四日行十九度四百三十七分而伏。

  见所求气陟降率,并后气率,半之,十五而一,为泛末率。又二率相减,馀,十五而一,为总差。前少,以总差减泛末率;前多,以总差加泛末率。加减泛末率讫,即为泛初率。其后气无同率,因前末率即为泛初率。以总差减初率,馀为泛末率。

初见:入小寒已后,三日去日率一,毕于启蛰。自入雨水,毕于立夏,均去日 率二十。自入小满,初去日率二十。以次三日去十九,日日去十八。以次三日去一 日,毕于小暑,即依平,为定日之率。若入处暑,毕于秋分,皆去度率六,各依冬 至后日数而损益之,又依所入之气以减之,名为前疾。日数及度数之率,若初行。 入大寒,毕于大暑,皆差行,日益迟一分。其馀皆平行。若入白露,毕于秋分,初 日行半度,四十日行二十度。即去日率四十,度率二十,别为半度之行,讫,然后 求平行之分以续之。平行分者,置定行度率,以分法乘之,以定日率除之,所得即 平行一日之分,不尽为小分。求差行者,置日率之数,减一。讫,又半之,加平行 一日之分,为初日行分。各尽其日度而迟。初日行三百二十六分,日益迟一分半, 六十日行二十五度五分。其前疾去度六者,此迟初日加六十七分、小分三十六。小 分满六十,去之,从行分一,即六十日行三十一度,分同。而留,十二日。前去日 分日于二留,奇后从后留。乃退,日一百九十二分,六十日退十七度二十八分。又 留,十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定见之分,满去如前。又顺,后迟。 初日行二百三十八分,日益疾一分半,六十日行二十五度三十五分。此迟在立秋至 秋分者,加一日,行六十七、小分三十六。满去如前,即六十日行三十一度。分同 也。而后疾。入冬至,初率二百一十四日行一百三十六度。已后一日损日及度各一。 尽三十七日,率一百七十七日行九十九度。已后二日损日及度各一。尽五十七日, 率一百六十七日行八十九度。毕七十九日皆同。已后三日益日及度各一。尽一百三 十日,率一百八十四日行一百六十度。已后二日益日及度各一。尽一百四十四日, 率一百九十一日行一百一十三度。已后一日益日及度各一。尽一百九十日,率二百 三十七日行一百五十九度。已后一日益日及度各一。尽二百一十日,率二百六十七 日行一百八十九度。毕二百五十九日皆同。已后二日损日及度各一。尽三百六十五 日,复率二百一十四行一百三十六度。后迟加六度者,此后疾去度率六,为定度。 各依冬至后日数而损益之,为后疾日及度之率。若入立夏,于夏至,日行半度,尽 六十日,行三十度。若入小暑,于大暑,尽四十日,行二十度。皆去日及度之率, 别为半度之行,讫,然后求平行之分以续之。各尽其日度而伏。

  荧惑

  求恆气初日影定差术

镇星

  初见:入冬至,初率二百四十一日行一百六十三度。已后二日损日及度各一。尽一百二十八日,率一百七十七日行九十九度。毕一百六十一日皆同。已后三日损日及度各一。尽一百八十二日,率一百七十日行九十二度。毕一百八十八日皆同。已后三日益日及度各一。尽二百二十七日,率一百八十三日行一百五度。已后二日益日及度各一。尽二百四十九日,率一百九十四日行一百一十六度。已后一日益日及度各一。尽三百一十日,率二百五十五日行一百七十七度。毕三百三十七日皆同。已后二日损。尽三百六十五日,复二百四十一日行一百六十三度。

  十五除总差,为别差为限。前少者,以限差加泛初末率;前多者,以限差减泛初末率。加减泛初末率讫,即为定初末率,即恆气初日影定差。

初见:顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分。而留,三十八日。乃 退,日四十一分,一百日退六度四十四分。又留,三十七日六十一分小分四。亦以 初定见日分加之。满去如前。乃顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分而 伏。

  初见:入小寒已后,三日去日率一,毕于启蛰。自入雨水,毕于立夏,均去日率二十。自入小满,初去日率二十。以次三日去十九,日日去十八。以次三日去一日,毕于小暑,即依平,为定日之率。若入处暑,毕于秋分,皆去度率六,各依冬至后日数而损益之,又依所入之气以减之,名为前疾。日数及度数之率,若初行。入大寒,毕于大暑,皆差行,日益迟一分。其馀皆平行。若入白露,毕于秋分,初日行半度,四十日行二十度。即去日率四十,度率二十,别为半度之行,讫,然后求平行之分以续之。平行分者,置定行度率,以分法乘之,以定日率除之,所得即平行一日之分,不尽为小分。求差行者,置日率之数,减一。讫,又半之,加平行一日之分,为初日行分。各尽其日度而迟。初日行三百二十六分,日益迟一分半,六十日行二十五度五分。其前疾去度六者,此迟初日加六十七分、小分三十六。小分满六十,去之,从行分一,即六十日行三十一度,分同。而留,十二日。前去日分日于二留,奇后从后留。乃退,日一百九十二分,六十日退十七度二十八分。又留,十二日六百二十六分、小分三十分。亦如初定见之分,满去如前。又顺,后迟。初日行二百三十八分,日益疾一分半,六十日行二十五度三十五分。此迟在立秋至秋分者,加一日,行六十七、小分三十六。满去如前,即六十日行三十一度。分同也。而后疾。入冬至,初率二百一十四日行一百三十六度。已后一日损日及度各一。尽三十七日,率一百七十七日行九十九度。已后二日损日及度各一。尽五十七日,率一百六十七日行八十九度。毕七十九日皆同。已后三日益日及度各一。尽一百三十日,率一百八十四日行一百六十度。已后二日益日及度各一。尽一百四十四日,率一百九十一日行一百一十三度。已后一日益日及度各一。尽一百九十日,率二百三十七日行一百五十九度。已后一日益日及度各一。尽二百一十日,率二百六十七日行一百八十九度。毕二百五十九日皆同。已后二日损日及度各一。尽三百六十五日,复率二百一十四行一百三十六度。后迟加六度者,此后疾去度率六,为定度。各依冬至后日数而损益之,为后疾日及度之率。若入立夏,于夏至,日行半度,尽六十日,行三十度。若入小暑,于大暑,尽四十日,行二十度。皆去日及度之率,别为半度之行,讫,然后求平行之分以续之。各尽其日度而伏。

  求次日影差术

太白

  镇星

  以别定差,前少者加初日影定差,前多者减初日影定差。加减初日影定差讫,即为次日影定差。以次积累岁,即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。

晨初见:乃退,日一度半,十日退十五度。而留,九日。乃顺迟,差行。先迟, 日益疾八分,四十日行三十度。若此迟入大雪已后,毕于小满,即依此为定而求行 分。自入芒种,十日减一度为定度,毕于夏至。自入小暑,毕于霜降,均减三度。 自入立冬,初日减三度,后十日减一度,毕于霜降,小雪,皆为定度。求一日行分 者,以行分法乘定度,以四十馀之,为平分,不尽为小分。又以四乘三十九,以减 平分,为初日行分。平行,日一度,十五日行十五度。若此平行入小寒后,十日益 日及度各一,毕于启蛰。自入雨水之气,皆二十一日行二十一度。自入春分后,十 日减一,毕于立夏,即十五日。自入处暑,毕于寒露,即无此平行。自入霜降,即 四日益一,毕于大雪,后十五日行十五度。疾,百七十日行二百四度。前顺迟减度 者,计所减之数,以益此度为定度。求一日行度及分者,以百七十日减度数,馀行 以分法乘,以百七十馀之,所得为之日平行度分。晨伏东方。

  初见:顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分。而留,三十八日。乃退,日四十一分,一百日退六度四十四分。又留,三十七日六十一分小分四。亦以初定见日分加之。满去如前。乃顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分而伏。

  求恆气日中影定数术

夕初见:顺疾,百七十日行二百。毕于立夏,依此顺疾。入冬至已后,毕于立 夏,依此率为定。自入小满,六日加一度。自入大暑初,毕于芒种,自入夏至,毕 于小暑,均五度。自入大暑,初加五度,后三日减一度,毕于气尽。自入立秋,毕 于大雪,还依本率。从白露毕春分,皆差行。先疾,日益迟一分半。自入清明,毕 于处暑,并平行,同晨疾。求差行者,半一百六十九,乃以一分半乘之,以加平行 分,为初日行度分也。平行,日一度,十五日行十五度。此平行入冬至后,十日减 日及度各一,毕于立春。自入启蛰,毕于芒种,皆均九日行九度。自入夏至后,五 日益一,毕于小暑。自入大暑,毕于气尽,皆十五日行十五度。自入立秋后,六日 一,毕于小雪。自入大雪,毕于气尽,皆十五日行十五度者也。顺迟,差行。先疾, 日益迟八分,四十日行三十度。前加度者,此依数减之,求一日行分,如晨迟准减 者为加之。又留,九日。乃退,日半度,十日退五度,而夕伏西方。

  太白

  置其恆气小馀,以半总减之,馀为中后分。不足减者反减半总,馀为中前分。置前后分,影定差乘之,总法而一,为变差。冬至后,午前以变差减气影,午后以变差加气影。夏至后,午前以变差加气影,午后以变差减气影。冬至一日,有减无加。夏至一日,有加无减。加减讫,各其恆气日中定影。

辰星:晨初见,留,六日。顺迟,日行一百六十九分,四日行一度。若初见入 大寒,毕于启蛰之内,即不须此迟行。平行,日一度,十日行十度。此平行若入大 寒已后,二日去日及度各一,毕于二十日,日及度俱尽,即无此平行。疾,日行一 度六百九十分,十日行十九度六分。前无迟行者,此疾日减二百三分,十日行十七 度四分。晨伏东方。

  晨初见:乃退,日一度半,十日退十五度。而留,九日。乃顺迟,差行。先迟,日益疾八分,四十日行三十度。若此迟入大雪已后,毕于小满,即依此为定而求行分。自入芒种,十日减一度为定度,毕于夏至。自入小暑,毕于霜降,均减三度。自入立冬,初日减三度,后十日减一度,毕于霜降,小雪,皆为定度。求一日行分者,以行分法乘定度,以四十馀之,为平分,不尽为小分。又以四乘三十九,以减平分,为初日行分。平行,日一度,十五日行十五度。若此平行入小寒后,十日益日及度各一,毕于启蛰。自入雨水之气,皆二十一日行二十一度。自入春分后,十日减一,毕于立夏,即十五日。自入处暑,毕于寒露,即无此平行。自入霜降,即四日益一,毕于大雪,后十五日行十五度。疾,百七十日行二百四度。前顺迟减度者,计所减之数,以益此度为定度。求一日行度及分者,以百七十日减度数,馀行以分法乘,以百七十馀之,所得为之日平行度分。晨伏东方。

  求次日中影术

夕初见:顺疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。此疾者,入小暑毕于 处暑之内,日减二百三分,十日行十六度四分。平行,日一度,十日行十度。此平 行若入大暑已后,于二日去日及度各一。毕于二十日,日及度俱尽,即无此平行。 迟,日行一百六十九分,四日行一度。若疾减二百三分者,即不须此迟行。又留, 六日九分。夕伏西方。

  夕初见:顺疾,百七十日行二百。毕于立夏,依此顺疾。入冬至已后,毕于立夏,依此率为定。自入小满,六日加一度。自入大暑初,毕于芒种,自入夏至,毕于小暑,均五度。自入大暑,初加五度,后三日减一度,毕于气尽。自入立秋,毕于大雪,还依本率。从白露毕春分,皆差行。先疾,日益迟一分半。自入清明,毕于处暑,并平行,同晨疾。求差行者,半一百六十九,乃以一分半乘之,以加平行分,为初日行度分也。平行,日一度,十五日行十五度。此平行入冬至后,十日减日及度各一,毕于立春。自入启蛰,毕于芒种,皆均九日行九度。自入夏至后,五日益一,毕于小暑。自入大暑,毕于气尽,皆十五日行十五度。自入立秋后,六日一,毕于小雪。自入大雪,毕于气尽,皆十五日行十五度者也。顺迟,差行。先疾,日益迟八分,四十日行三十度。前加度者,此依数减之,求一日行分,如晨迟准减者为加之。又留,九日。乃退,日半度,十日退五度,而夕伏西方。

  迭以定差陟减降加恆气日中定影,各得次日中影。后汉及魏宋历,冬至日中影一丈二尺,夏至一尺五寸,于今并短。各须随时影校其陟降,及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术,古历并无,臣等创立斯法也。

推交会

  辰星:晨初见,留,六日。顺迟,日行一百六十九分,四日行一度。若初见入大寒,毕于启蛰之内,即不须此迟行。平行,日一度,十日行十度。此平行若入大寒已后,二日去日及度各一,毕于二十日,日及度俱尽,即无此平行。疾,日行一度六百九十分,十日行十九度六分。前无迟行者,此疾日减二百三分,十日行十七度四分。晨伏东方。

  求律吕应日及加时术

交会法:一千二百七十四万一千二百五分。

  夕初见:顺疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。此疾者,入小暑毕于处暑之内,日减二百三分,十日行十六度四分。平行,日一度,十日行十度。此平行若入大暑已后,于二日去日及度各一。毕于二十日,日及度俱尽,即无此平行。迟,日行一百六十九分,四日行一度。若疾减二百三分者,即不须此迟行。又留,六日九分。夕伏西方。

  十二律各以其月恆中气日加时,应列其气小馀,六乘之,辰率而一,为半总之数,不尽,为辰馀。命时起子算半,为加时所在辰。六乘辰馀,如法得一为初,二为少弱,三为少,四为少强,五为半弱。若在辰半后者,得一为半强,二为太弱,三为太,四为太强,五为辰末。

交分法:六百三十七万六百二十九分。

  推交会

  求七十二候术

朔差:一百八万五千四百九十二分。

  交会法:一千二百七十四万一千二百五分。

  恆气日,即初候日也。加其大馀五,小馀九十七,小分十一。三乘气小分加十一,满十八从小馀一。满法,去命如前,即次候日。以次转加,得末候日。

望分:六百九十一万三千三百五十分。

  交分法:六百三十七万六百二十九分。

  求次气日检盈虚术

交限:五万八十二万七千八百五十八分。

  朔差:一百八万五千四百九十二分。

  进纲一十六 退纪一十七

望差:五十四万二千七百四十七一分。

  望分:六百九十一万三千三百五十分。

  泛差一十一 总辰一十二六十并平阙

外限:六百七十六万七百八十二九分。

  交限:五万八十二万七千八百五十八分。

  秋分后春分前日行速,春分后秋分前日行迟。速为进纲,迟为退纪。若取其数,纲为名;用其时,春分为至。进日分前,退日分后。凡用纲纪,皆准此例。

中限:一千二百三十五万一千二十五八分。

  望差:五十四万二千七百四十七一分。

  见所在气躔差率,并后气率,半之,总辰乘之,纲纪而一,得气末率。各以泛差通其纲纪,以同差辰也。又二率相减,馀以总辰乘而纪除之,为总差。辰之纲纪除之,为别差率。前少者,以总差减末率;前多者,以总差加末率。加减讫,皆为其气初日损益率。前多者,以别差率减;前少者,以别差率加。加减气初日损益率讫,即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减,得每日所求。各累所损益,随历定气损益消息总,各为其日消息数。其后气无同率,及有数同者,皆因前少,以前末率为初率,加总差为末率,别差渐加初率,为每日率。前多者,总差减初率为末率,别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者,随其增损调而御之,使际会相准。

内限:一千二百一十九万八千四百五十八七分。

  外限:六百七十六万七百八十二九分。

  求气盈朒所入日辰术

交时法:二万九千一十八。

  中限:一千二百三十五万一千二十五八分。

  冬夏二至,即以恆气为定。自外,各以气下消息数,息减消加其恆气小馀,满若不足,进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日,命以甲子,得所求。加之为盈气,减之为朒气,定其盈朒所在,故日定。凡推日月度及推发敛,皆依定气推之。若注历,依恆气日。

推交分术

  内限:一千二百一十九万八千四百五十八七分。

  求定气恆朔弦望夜半后辰数术

置入上元已来积月,以交会法去之。馀,以朔差乘之。满交会法,又去之。仁 均本术,武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。馀为所求年天正朔入平交 分。求望平交分术,以望分加之,满去如前,为平分。次月平分术,其朔望,入冬 至气内,依平为定。若入小寒已后,日加气差一千六百五十分,毕于立春。自入启 蛰,毕于清明,均加七万六千一百分。后日减一千六百五十分,毕于小满。置初日 所加之分,计后日减之数以减之,馀以加平交分。自入芒种,毕于夏至,依平为定。 加之,满交会法,即去。馀为定交分。其朔入灾交,若入小寒,毕于雨水,及立夏, 毕于小满,值盈二时已下,皆半气差而加之。二时已上,皆不加。其朔入时交分, 如望差分已下,外限已上,有星伏,木土去见十日外,火去见四十日外,金星伏去 见二十二日外。有一星者,不加气差。其朔望,入小暑已后,日减气差一千二百分, 毕于处暑。自入白露,毕于霜降,均减九万五千八百二十分。自入立冬,初日减六 万三千三百分,后日减二千一百一十分,毕于小雪。置初日所减之分,计后日减之 数以减之,馀以减平交分也。自入大雪,亦依平为定。减若不足者,加交会法,乃 减之。馀为定交分。其朔入交分,如交限内限已上,交分中限已下,有星伏如前者, 不减气差。

  交时法:二万九千一十八。

  各置其小馀,三乘,如辰率而一,为夜半后辰数。

推道在内外及先后去交术,其定交分不满交分法者,为在外道。满去之,馀为 在内道。其馀如望差已下,即是去先交分。以时法约之得一,为去先交时数。交限 已上,即以减交分法。馀为去后交分,亦以时法约之,为时数。望则月蚀也。其朔 在内道者,朔则日蚀。或虽在内道去交而远,在外道去交而近,亦为蚀也。

  推交分术

  求每日盈朒积术

推月蚀加时术

  置入上元已来积月,以交会法去之。馀,以朔差乘之。满交会法,又去之。仁均本术,武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。馀为所求年天正朔入平交分。求望平交分术,以望分加之,满去如前,为平分。次月平分术,其朔望,入冬至气内,依平为定。若入小寒已后,日加气差一千六百五十分,毕于立春。自入启蛰,毕于清明,均加七万六千一百分。后日减一千六百五十分,毕于小满。置初日所加之分,计后日减之数以减之,馀以加平交分。自入芒种,毕于夏至,依平为定。加之,满交会法,即去。馀为定交分。其朔入灾交,若入小寒,毕于雨水,及立夏,毕于小满,值盈二时已下,皆半气差而加之。二时已上,皆不加。其朔入时交分,如望差分已下,外限已上,有星伏,木土去见十日外,火去见四十日外,金星伏去见二十二日外。有一星者,不加气差。其朔望,入小暑已后,日减气差一千二百分,毕于处暑。自入白露,毕于霜降,均减九万五千八百二十分。自入立冬,初日减六万三千三百分,后日减二千一百一十分,毕于小雪。置初日所减之分,计后日减之数以减之,馀以减平交分也。自入大雪,亦依平为定。减若不足者,加交会法,乃减之。馀为定交分。其朔入交分,如交限内限已上,交分中限已下,有星伏如前者,不减气差。

  各置其气先后率与盈朒积,乃以先率后率加躔差率,盈朒积加消息总,亦如求消息法,即得每日所入盈朒及先后之数。

置有蚀之望定小馀。若入历一日,即减二百八十。入十五日,即加之。若入十 四日,即加五百五十。入二十八日,即减之。自入诸日,值盈皆加二百八十,值缩 皆减之,为定馀。乃以十二乘之,以时法六千五百三除之,所得为半辰之数。命以 子半起算外,即所在辰。初命子半以一算,自后皆以二算为一辰。不尽为时馀。若 时馀在辰半之前者,乃倍之。如法无所得,为辰初。又以三因之,如法得一,名为 强。若得强,若得二强,即名少弱。若倍之,如法得一,为少。凡四分一为少,二 为半,三为太。不尽者,又三之,如法得一,名为强。若得二强者,即名为半弱。 若时馀在辰半之后者亦倍之。如法无所得,为正在辰半。以三因之,如法得二,名 为强,即名半强。若得二强,即名太弱。若倍之,如法得一,为态。不尽者,又三 之,如法得一,为强,即名太强;若得者,又二强者,为辰末。亦可前辰名之。月 在冲上蚀,日出后入前各一时半外,不注蚀。

  推道在内外及先后去交术,其定交分不满交分法者,为在外道。满去之,馀为在内道。其馀如望差已下,即是去先交分。以时法约之得一,为去先交时数。交限已上,即以减交分法。馀为去后交分,亦以时法约之,为时数。望则月蚀也。其朔在内道者,朔则日蚀。或虽在内道去交而远,在外道去交而近,亦为蚀也。

  求朔弦望恆日恆所入盈缩数术

推日蚀加时术

  推月蚀加时术

  各以总辰乘其所入定气日,算朒朔弦望夜半后辰数,乃以所入定气夜半后辰数减之,馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者,其朔弦望即在前气气末,而辰总时有多于进纲纪通数者,疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率,总辰而一,为总率。凡须相乘有分馀者,母必通全子乘讫报母,异者齐同也。其前多者,辰总减纪乘总差,纲纪而一,为差。并于总率差,辰总乘之,倍总辰除之,以加总率。前少者,辰总再乘别差,总辰自辰乘,倍而除之,以加总率,皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积,凡分馀不成全而更不复须者,过半更不后夜无气也。以盈朒定积,盈加朒减其日小馀,满若不足,进退之,各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者,以所入定气日算乘先后率,加十五而一,先加减盈朒为定积。入气日十五算者,加十六而一。

置有蚀之朔定小馀。若入历一日,即减三百。入十五日,即加之。若入十四日, 即加五百五十。入二十八日,即减之以为定。自后不入四时加减之限。春三月,内 道,去交四时已上,入历,值盈加二百八十,值缩反减之。夏三月,内道,值盈加 二百八十,值缩反减之。秋三月,内道,去交十一时已下,值盈加二百八十,值缩 不加;十一时已上,值盈加五百五十,值缩不加一百八十。冬三月,内道,去交五 时已下,值盈加二百八十,缩不加。皆为定馀。乃以十二乘之,以时法除之,所得 半辰之数,命以子半起算外,即所在辰。命辰如前法。不尽为时馀,别置为副。若 入仲辰半前,即以副减法,馀为差率。若在半后,即退其半辰,还以法加馀,即以 副为差率。若入季辰半前,即以法加副,而为差率。若在半后,即其半辰,还以法 加馀,乃倍法以加副,而为差率。若入孟辰半前,即三因其法,而以副减之,馀为 差率。若半后,即退其半辰,还以法加馀,又以法加副,乃三因其法而以副减之, 为差率。又置去交时数,三已下加三,六已下加二,九已下加一,九已上依数,十 二以上从十二,以乘差率。若在季辰半后,孟辰半前,去交六时以上者,皆从其六, 以乘差率。六时已下,自依数,不须加。如十四得一,为时差。子至卯半,午至酉 半,以时馀加之;卯至午半,酉至子半,以减时馀。加之若满时法者,乃去之,加 于辰,即进之于前也。减之若不足者,减半辰,加时法,乃减之,即退之于后也。 馀为定时馀。乃如月蚀法,子午卯酉为仲,辰戌丑未为季,寅申已亥为孟。日出前 后各一时半外,不注日蚀。

  置有蚀之望定小馀。若入历一日,即减二百八十。入十五日,即加之。若入十四日,即加五百五十。入二十八日,即减之。自入诸日,值盈皆加二百八十,值缩皆减之,为定馀。乃以十二乘之,以时法六千五百三除之,所得为半辰之数。命以子半起算外,即所在辰。初命子半以一算,自后皆以二算为一辰。不尽为时馀。若时馀在辰半之前者,乃倍之。如法无所得,为辰初。又以三因之,如法得一,名为强。若得强,若得二强,即名少弱。若倍之,如法得一,为少。凡四分一为少,二为半,三为太。不尽者,又三之,如法得一,名为强。若得二强者,即名为半弱。若时馀在辰半之后者亦倍之。如法无所得,为正在辰半。以三因之,如法得二,名为强,即名半强。若得二强,即名太弱。若倍之,如法得一,为态。不尽者,又三之,如法得一,为强,即名太强;若得者,又二强者,为辰末。亦可前辰名之。月在冲上蚀,日出后入前各一时半外,不注蚀。

  历变周:四十四万三千七十七。

推内道日不蚀术

  推日蚀加时术

  变奇率:十二。

夏五月朔,加时在南方三辰,先交十三时外,六月朔,后交十三时外者,不蚀。 启蛰毕清明,先交十三时外,值缩,加时在未巳西者,亦不蚀。入处暑,毕寒露, 后交十三时,值盈,加时在己巳东者,亦不蚀。

  置有蚀之朔定小馀。若入历一日,即减三百。入十五日,即加之。若入十四日,即加五百五十。入二十八日,即减之以为定。自后不入四时加减之限。春三月,内道,去交四时已上,入历,值盈加二百八十,值缩反减之。夏三月,内道,值盈加二百八十,值缩反减之。秋三月,内道,去交十一时已下,值盈加二百八十,值缩不加;十一时已上,值盈加五百五十,值缩不加一百八十。冬三月,内道,去交五时已下,值盈加二百八十,缩不加。皆为定馀。乃以十二乘之,以时法除之,所得半辰之数,命以子半起算外,即所在辰。命辰如前法。不尽为时馀,别置为副。若入仲辰半前,即以副减法,馀为差率。若在半后,即退其半辰,还以法加馀,即以副为差率。若入季辰半前,即以法加副,而为差率。若在半后,即其半辰,还以法加馀,乃倍法以加副,而为差率。若入孟辰半前,即三因其法,而以副减之,馀为差率。若半后,即退其半辰,还以法加馀,又以法加副,乃三因其法而以副减之,为差率。又置去交时数,三已下加三,六已下加二,九已下加一,九已上依数,十二以上从十二,以乘差率。若在季辰半后,孟辰半前,去交六时以上者,皆从其六,以乘差率。六时已下,自依数,不须加。如十四得一,为时差。子至卯半,午至酉半,以时馀加之;卯至午半,酉至子半,以减时馀。加之若满时法者,乃去之,加于辰,即进之于前也。减之若不足者,减半辰,加时法,乃减之,即退之于后也。馀为定时馀。乃如月蚀法,子午卯酉为仲,辰戌丑未为季,寅申已亥为孟。日出前后各一时半外,不注日蚀。

  历变日:二十七;变馀,七百四十三;变奇,一。

推外道日蚀术

  推内道日不蚀术

  月程法:六十三。

不问交之先后,但去交一时内者,皆蚀也。若先交二时内者,值盈二时外者, 亦蚀。若后交二时内,值缩二时外者,亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者,亦蚀。 若去分至十二时内,去交六时内者,亦蚀。若去交春分三日内,后交二时内者,亦 蚀。秋分三日内,先交二时内者,亦蚀。诸去交三时内,星伏如前者,亦蚀。

  夏五月朔,加时在南方三辰,先交十三时外,六月朔,后交十三时外者,不蚀。启蛰毕清明,先交十三时外,值缩,加时在未巳西者,亦不蚀。入处暑,毕寒露,后交十三时,值盈,加时在己巳东者,亦不蚀。

  推历变术

推月蚀分术

  推外道日蚀术

  以历变周去总实,馀,以变奇率乘之,满变周又去之。不满者,变奇率约之,为变分。不尽,为变奇。分满总法为日,不满为馀。命日算外,即所求年天正恆朔夜半入变日及馀,以天正恆朔小馀加之,即经辰所入。

置去交分。其在冬,先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春,先交去半时,后 交去二时。夏即依定。若在于秋,先交去二时,后交去半时。若不足去者,蚀既, 乃以三万六千一百八十三为法除之,所得为不蚀分。不尽者,半法已上为半强,已 下为半弱,而以减十五,馀为蚀之大分。

  不问交之先后,但去交一时内者,皆蚀也。若先交二时内者,值盈二时外者,亦蚀。若后交二时内,值缩二时外者,亦蚀。其夏去交二时在南方三辰者,亦蚀。若去分至十二时内,去交六时内者,亦蚀。若去交春分三日内,后交二时内者,亦蚀。秋分三日内,先交二时内者,亦蚀。诸去交三时内,星伏如前者,亦蚀。

  求朔弦望经辰所入

推月蚀所起术

  推月蚀分术

  因天正经辰所入日馀奇,加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀,如总法为日,得上弦经辰所入。以次转加,得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇,则去之。凡相连去者,皆仿于此。径求望者,加朔所入日十四、馀一千二十五、奇六。径求次朔,加一日、馀一千三百七、奇十一。

若在外道,初起东北,蚀甚西北。若在内道,初起东南,蚀甚西南。十三分已 上,正东起。推皆据正南而言。

  置去交分。其在冬,先后交皆去不蚀分二时之数。若在于春,先交去半时,后交去二时。夏即依定。若在于秋,先交去二时,后交去半时。若不足去者,蚀既,乃以三万六千一百八十三为法除之,所得为不蚀分。不尽者,半法已上为半强,已下为半弱,而以减十五,馀为蚀之大分。

  求朔望弦盈朒减辰所入术

推日蚀分术

  推月蚀所起术

  各以其日所入盈朒定积,盈加朒减其恆经辰所入,馀即各所求。

置去交分。若入冬至已后,毕于立春,皆均减十二万八百,馀为不蚀分。不足 减者,反以交分减之,馀为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者,直以望差为 定法,不须减之。自入启蛰,初日减二十二万八百分,后日减一千八百一十分,置 初日所减之分,计后日减之数以减之,馀以减交分。毕于芒种。自入夏至,日减二 千四百分,毕于白露。自入秋分,毕于大雪,皆均减二十二万八百分。但不足减者, 皆如前,反以交分减之,讫,皆为不蚀。若入冬至,毕于小寒,不蚀分依定。若入 大寒,毕于立夏,后去交五时外,皆去不蚀分一时。时差值减者,先交减之,后交 加之。不足减者,蚀既。时差值加者,先交加之,后交减之。不足减者,蚀既。乃 为定分,以十五乘之,以定法除之,所得为不蚀分。不尽者,半法已上为半强,已 下为半弱,而以减十五,馀为蚀之大分也。

  若在外道,初起东北,蚀甚西北。若在内道,初起东南,蚀甚西南。十三分已上,正东起。推皆据正南而言。

  求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

推日蚀所起术

  推日蚀分术

  各列其所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,馀为率差。增者,以入馀减总法,馀乘率差,总法而一,并率差而半之。减者,半入馀乘率差,亦总法而一,并以加于通率,入馀乘之,总法而一,所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入馀,为转馀。应增者,减法。应减者,因馀。皆以乘率差,总法而一,加于通率。变率乘之,总法而一,以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当,以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者,但以入馀乘增减率,总法而一,增减速为要耳。其后无同率者,亦因前率,应增者以通率为初数,半率差而减之;应减入馀进退日者分为二日,随馀初末,如法求之。所得并以加减变率为定。

若在外道,初起西南,蚀甚东南。若在内道,初起西北,蚀甚东北。十三度已 上,正西起。亦据正南而言之。

  置去交分。若入冬至已后,毕于立春,皆均减十二万八百,馀为不蚀分。不足减者,反以交分减之,馀为不蚀分。亦减望差为定法。其后交值缩者,直以望差为定法,不须减之。自入启蛰,初日减二十二万八百分,后日减一千八百一十分,置初日所减之分,计后日减之数以减之,馀以减交分。毕于芒种。自入夏至,日减二千四百分,毕于白露。自入秋分,毕于大雪,皆均减二十二万八百分。但不足减者,皆如前,反以交分减之,讫,皆为不蚀。若入冬至,毕于小寒,不蚀分依定。若入大寒,毕于立夏,后去交五时外,皆去不蚀分一时。时差值减者,先交减之,后交加之。不足减者,蚀既。时差值加者,先交加之,后交减之。不足减者,蚀既。乃为定分,以十五乘之,以定法除之,所得为不蚀分。不尽者,半法已上为半强,已下为半弱,而以减十五,馀为蚀之大分也。

  其入前件日馀,如初数已下者为初,已上者以初数减总法,馀为末之数。增减相反,约以九分为限。初虽少弱,而末微强,馀差不多,理况兼举,皆今有杂差,各随其数。若恆算所求,七日与二十一日得初率,而末之所减,隐而不显。且数与平行正算,亦初末有数,而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存,而虚差亦减其数,数当去恆法不见。

求日出入所在术

  推日蚀所起术

  求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

以所入气辰刻及分,与后气辰刻及分相减。馀乘入气日算,以十五除之。所得 以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至,日出减之,日入加之。从夏至至冬至, 日出加之,日入减之。入馀为定刻及分。

  若在外道,初起西南,蚀甚东南。若在内道,初起西北,蚀甚东北。十三度已上,正西起。亦据正南而言之。

  各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足,进退其日。命以甲子算外,各其盈朒日反馀。加其恆日,馀者为盈;减其恆日,馀者为朒。其日不动者,依恆朔日而定其小馀,推拟日月行度。其定小馀二十四已下,一千三百一十六已上者,其入气盈朒、入历迟速,皆须覆依本术推算,不得从粗举速要之限。乃前朔后朔,迭相推校。盈朒之课,据实为准。损不侵朒,益不过盈。

武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明

  求日出入所在术

  求定朔月大小术

校历人前历博士臣薛 弘疑

  以所入气辰刻及分,与后气辰刻及分相减。馀乘入气日算,以十五除之。所得以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至,日出减之,日入加之。从夏至至冬至,日出加之,日入减之。入馀为定刻及分。

  凡朔盈朒日名,即为定朔日名。其定朔日名,十干与来月同者大,不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者,消息前后各一两月,以定月之大小。合亏在晦二者,弦望亦随事消息。凡置月朔,盈朒之极,不过频三。其或过者,观定小馀近夜半者量之。

校历人算历博士臣王 孝通

  武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明

  检宿度术

监校历大理卿清河县公崔 善为

  校历人前历博士臣薛 弘疑

  前件周天二十八宿,相距三百六十五度,前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定,纮带天中,仪图所准。日月往来,随交损益。所入宿度,进退不同。

夜漏半

  校历人算历博士臣王 孝通

  黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同,更铸黄道浑仪所检者。

右依武德元年经,加于漏刻日出没二十四气下。

  监校历大理卿清河县公崔 善为

  臣等今所修撰讨论,更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇,校量大率,与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道,进退亦宜有别。每交辄差,不可详尽。今亦依黄道推步。

推月蚀加时术

  夜漏半

  推日躔术

右加有蚀之望,以百刻乘定小馀,日法而一,以课所近气不满夜半者,命日以 甲子算上注历。

  右依武德元年经,加于漏刻日出没二十四气下。

  置冬至初日躔差率,加总法,乘冬至小馀,如总法而一,以减天宿度分。其馀命起黄道斗十二度,宿次去之,经斗去宿分度,不满宿算外,即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

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